学科核心素养七 静电场及其应用-（讲义）【红对勾讲与练】2024版新高考物理大一轮复习全新方案

hh 学科核心素养七 一、等效性思维的应用 在叠加电场和重力场中做圆周运动的小 球,经常遇到小球在竖直平面内做圆周运动的 临界速度问题。小球能维持圆周运动的条件是 能过最高点,而这里的最高点不一定是空间最 高点,而应是物理最高点。 【例1】 (多选)如图所示,可视 为质点的质量为m 且电荷 量为q 的带电小球,用一绝 缘轻质细绳悬挂于O 点,绳长为L,现加一 水平向右的足够大的匀强电场,电场强度大 小为E=3mg4q ,小球初始位置在最低点,若 给小球一个水平向右的初速度,使小球能够 在竖直面内做圆周运动,忽略空气阻力,重 力加速度为g。则下列说法正确的是( ) A.小球在运动过程中机械能守恒 B.小球在运动过程中机械能不守恒 C.小球在运动过程的最小速度至少为 gL D.小 球 在 运 动 过 程 的 最 大 速 度 至 少 为 5 2gL 【解析】 小球在运动的过 程中,电 场 力 做 功,机 械 能 不守恒,故A错误,B正确; 如图所示,小球在电场中运 动的等效最高点和最低点分别为A 点和B 点, 等效重力G'=54mg ,小球在等效最高点的 最小速度v1 满足G'=m v21 L ,得v1= 5gL 2 , 故C错误;小球由等效最高点运动到等效最 低点,由 动 能 定 理 有 G'·2L=12mv 2 2- 1 2mv 2 1,解得v2= 5 2gL ,故D正确。 【答案】 BD 【例2】 (多选)如图所示,在竖 直平面内有水平向左的匀 强电场,在匀强电场中有一 根长为L 的绝缘细线,细线 一端固定在O 点,另一端系一质量为m 的 带电小球。小球静止时细线与竖直方向成θ 角,此时让小球获得初速度且恰能绕O 点在 竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动,重力 加速度为g。下列说法正确的是 ( ) A.匀强电场的电场强度E=mgtan θ q B.小球动能的最小值为Ek= mgL 2cos θ C.小球运动至圆周轨迹的最高点时机械能 最小 D.小球从初始位置开始,在竖直平面内运动 一周的过程中,其电势能先减小后增大 【解析】 小 球 静 止 时 悬 线与竖直方向成θ 角,对 小球受力分析,小球受重 力、拉 力 和 电 场 力,三 力 平衡,根 据 平 衡 条 件,有 mgtan θ=qE,解得E= mgtan θ q ,选项A正 确;小球恰能绕O 点在竖直平面内做圆周运 动,在等效最高点A 速度最小,根据牛顿第二 定律,有 mg cos θ =m v2 L ,则 最 小 动 能 Ek= 1 2mv 2= mgL 2cos θ ,选项B正确;小球的机械能 和电势能之和守恒,则小球运动至电势能最 大的位置机械能最小,小球带负电,则小球 运动到圆周轨迹的最左端点时机械能最小, 选项C错误;小球从初始位置开始,沿逆时 针方向在竖直平面内运动一周的过程中,电 场力先做正功,后做负功,再做正功,则其电 势能先减小后增大,再减小,选项D错误。 【答案】 AB 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 186 第七章 静电场及其应用 二、对称性思维的应用 【例3】 (2020·全国卷Ⅱ)(多 选)如图,竖直面内一绝缘 细圆环的上、下半圆分别均 匀分布着等量异种电荷。 a、b 为圆环水平直径上的 两个点,c、d 为竖直直径上的两个点,它们与 圆心的距离均相等。则 ( ) A.a、b两点的场强相等 B.a、b两点的电势相等 C.c、d 两点的场强相等 D.c、d 两点的电势相等 【解析】 沿竖直方向将圆环分割成无穷个 小段,关于水平直径对称的两小段构成等量 异种点电荷模型,在等量异种点电荷的连线 垂直平分线上各点场强方向由正点电荷指 向负点电荷,根据对称性可知a、b两点的场 强相等,A项正确;取无穷远处电势为零,在 等量异种点电荷连线的垂直平分线上各点 电势均为零,故a、b 两点的电势相等,B项 正确;沿水平方向将圆环分割成无穷个小 段,关于竖直直径对称的两小段构成等量同 种点电荷模型,在等量同种点电荷连线的垂 直平分线上各点场强方向垂直于连线,根据 对称性可知c、d 两