22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习 　2023—2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．对于二次函数 ，下列说法正确的是（　　） A．当时，y随x的增大而增大 B．当时，y有最大值 C．图象的顶点坐标为 D．图象与x轴有两个交点 2．抛物线y＝﹣（x+1）2﹣3的顶点坐标是（　　） A．（1，﹣3） B．（1，3） C．（﹣1，3） D．（﹣1，﹣3） 3．已知抛物线y＝（x﹣1）2经过点A（n，y1），B（n＋2，y2），若y1＜y2，则n的值可以为（    ） A．﹣1 B．﹣0.5 C．0 D．0.5 4．在抛物线y=﹣2（x﹣1）2上的一个点是（　　） A．（2，3） B．（﹣2，3） C．（1，﹣5） D．（0，﹣2） 5．对于二次函数的图象，下列说法正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是 C．顶点坐标是（1，2） D．与x轴有两个交点 6．抛物线的顶点坐标是（ ） A．（－1，－2） B．（－1，2） C．（1，－2） D．（1，2） 7．已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（     ） A．或4 B．或 C．或4 D．或4 8．关于抛物线，下列说法错误的是（    ） A．开口向上 B．顶点坐标为 C．当时，y随x的增大而增大 D．该抛物线与x轴有两个交点 9．已知二次函数y=-2（x+b）2，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则当时，y的值为（    ） A．-12 B．12 C．32 D．-32 10．若二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．当2.5≤x≤5时，二次函数y=－（x－1）2+2的最大值为 . 12．已知二次函数的图象上有三点A(4，y1)，B(2，y2)，C(，y3)，则用“<”表示y1、y2、y3的大小关系为 . 13．抛物线的顶点坐标是 ． 14．已知二次函数的顶点坐标为，并且经过平移后能与抛物线重合，那么这个二次函数的解析式是 ． 15．若点都在二次函数的图像上，则a与b的大小关系是a b．（填“ ＞”    或“＜”或“＝”） 三、解答题 16．已知是二次函数，求m的值，并判断此抛物线开口方向，写出顶点坐标及对称轴． 17．把一根长的铁丝分为两部分，每一部分均弯曲成一个正方形，它们的面积和最小是多少？ 18．已知平面直角坐标系中，抛物线与直线，其中． 若抛物线的对称轴为， ①m的值为_ ﹔ ②当时，有 （填“”，“”或“”） ． 当时，若抛物线与直线有且只有一个公共点，请求出的取值范围． 19．如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上（点与点不重合），我们定义：这样的两条抛物，互为“友好”抛物线，可见一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条． 如图，已知抛物线与轴交于点，试求出点关于该抛物线对称轴对称的点的坐标； 请求出以点为顶点的的友好抛物线的解析式，并指出与中同时随增大而增大的自变量的取值范围； 若抛物的任意一条友好抛物线的解析式为，请写出与的关系式，并说明理由． 20．把边长分别为4和6的矩形ABCO如图放在平面直角坐标系中，将它绕点C顺时针旋转a角，旋转后的矩形记为矩形EDCF．在旋转过程中， （1）如图①，当点E在射线CB上时，E点坐标为 ； （2）当△CBD是等边三角形时，旋转角a的度数是 （a为锐角时）； （3）如图②，设EF与BC交于点G，当EG=CG时，求点G的坐标； （4）如图③，当旋转角a=90°时，请判断矩形EDCF的对称中心H是否在以C为顶点，且经过点A的抛物线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．D 3．D 4．D 5．B 6．C 7．D 8．B 9．D 10．C 11． 12． 13． 14．. 15． 16．m=-1， 开口向下，顶点坐标（），对称轴：直线. 17． 18．（1）1；②=；（2） 19．（1）点D坐标（4，4）；（2）L4的解析式y＝－2(x－4) 2＋4，当2≤x≤4时，抛物线L3与L4中y同时随x增大而增大；（3）a1与a2的关系式为a1＋a2＝0或a1＝－a2 20．（1）E（4，2）； （2）60°； （3）； （4）点H不在此抛物线上． 答案第1页，共2页 $$