精品解析：山东省烟台市牟平区某校2023-2024学年高三上学期限时练习（开学考试）数学试题

21级高三限时练习（2023） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 为纯虚数 3. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知向量，，向量在向量上的投影向量的坐标为（ ） A. B. C. D. 5. 八卦是中国古老文化的深奥概念，如图示意太极八卦图．现将一副八卦简化为正八边形，设其边长为，中心为O，则下列选项中不正确的是（ ） A. B. C. 和是一对相反向量 D. 6. 阻尼器是一种以提供运动的阻力，从而达到减振效果的专业工程装置．深圳一高楼平安金融中心的阻尼器减震装置，是亚洲最大的阻尼器，被称为“镇楼神器”，由物理学知识可知，某阻尼器模型的运动过程可近似为单摆运动，其离开平衡位置的位移s（单位；cm）和时间t（单位：s）的函数关系式为，若振幅是2，图像上相邻最高点和最低点的距离是5，且过点，则和的值分别为（ ） A. B. C. D. 7. 已知定义在上的函数满足，且是偶函数，当时，，则（ ） A. B. C. D. 3 8. 如图，某几何体由两个相同的圆锥组成，且这两个圆锥有一个共同的底面，若该几何体的表面积为，体积为V，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题： 9. 已知函数则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上单调递增 C. 直线是图象的一条对称轴 D. 的图象可由的图象向左平移个单位长度得到 10. 已知定义在上的奇函数，，且当时，，则（ ） A. B. 有2个零点 C. 在上为减函数 D. 不等式的解集是 11. 已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，，若点P是边BC上一点，Q是AC的中点，点O是所在平面内一点，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若在方向上的投影向量为，则的最小值为 C. 若点P为BC的中点，则 D. 若，则为定值18 12. 已知函数，则（ ） A. 的图象关于轴对称 B. 的值域是 C. 在上单调递增 D. 在上的所有零点之和为 三．填空题（共4小题） 13. 已知向量，则与夹角的大小为_____________． 14. 已知，若，，则= ． 15. 已知函数，则______． 16. 数学中处处存在着美，机械学家菜洛发现的菜洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆弧得到的.已知，点为上一点，则的最小值为______ . 四．解答题（共6小题） 17. 已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且． （1）求角A的大小； （2）若AD平分并交BC于D，且，，求的面积． 18. 在中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，满足，，，过B作于点D，点E为线段BD的中点． （1）求c； （2）求值． 19. 设数列的前n项和为，已知，，成等差数列，且. （1）求的通项公式； （2）若，的前n项和为，若对任意正整数n，不等式恒成立，求的最小值. 20. 如图，在正四棱柱中，，点E在上，且． （1）若平面与相交于点F，求； （2）求二面角的余弦值． 21. 已知函数存在两个极值点. （1）求的取值范围； （2）求的最小值. 22 已知函数，，其中． （1）若在上有两个不同零点，求a取值范围． （2）若在上单调递减，求a的取值范围． （3）证明：，． 23. 设函数． （1）讨论单调性; （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 21级高三限时练习（2023） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求出集合，根据集合的特征求出集合，然后利用集合的运算即可求解. 【详解】集合或， 集合， 所以，则， 故选：. 2. 已知复数（为虚数单位），则（ ） A. B. C. D. 为纯虚数 【答案】C 【解析】 【分析】由复数的模长、共轭复数以及复数的运算、纯虚数的概念依次判断即可. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，，C正确； 对于D，，D错误. 故选：C. 3. 设是公比为的等比数列，则“”是“为递增数列”的 A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要