3.2.1函数单调性与最大（小）值（第一课时）课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

3.2.1 函数单调性与最大（小）值 （第一课时） 人教A版2019高中数学必修第一册 第3章 函数的概念与性质 工作回顾 情景导入 探究新知 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 情景导入 问题1.如图是某地国庆节的温度变化情况，甲在国庆节时想到此地旅游，你能结合天气预报给一些建议吗？ 工作回顾 情景导入 探究新知 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 情景导入 问题2：如果把时间设为x，最高气温设为y，y是x的函数吗？ 工作回顾 情景导入 探究新知 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 情景导入 问题3：如果y是x的函数，那么函数图象反应了哪些变化规律？ 探究新知 情景导入 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 问题4：你能画出函数的图象，并描述函数有何变化趋势吗？ x f(x)=x2 形 数 符号 在y轴右侧，从左向右，图象上升 x>0时，y随x的增大而增大 0<x1<x2时，y1<y2 探究新知 情景导入 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 问题5：在区间D上存在x1， x2，且x1< x2，有f(x1)< f(x2)，一定能保证函数图象在区间D上是上升的吗？ x f(x)=x2 形 数 符号 在y轴右侧，从左向右，图象上升 x>0时，y随x的增大而增大 0<x1<x2时，y1<y2 任意 问题6：你能根据刚才的探究，抽象出函数单调递增的定义吗？ 问题7：类比增函数的探究方法你能得到减函数的定义吗？ 探究新知 情景导入 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 问题8：函数 各有怎样的单调性？ O x y 可以观察函数图象，从“形”的角度判断单调性 探究新知 情景导入 典型例题 学以致用 总结提升 巩固作业 问题9.辨析以下问题 辨析1：若定义在区间[1,2]上的函数f (x)满足 f(2) > f (1),则函数 f (x)在该区间上是增函数吗？ y x O 1 2 f(1) f(2) 辨析2：若函数在区间(1,3)和区间[3,5]上都是增函数，则在区间(1,5]上也是增函数. 辨析3：反比例函数在整个定义域上是减函数. 工作回顾 新课导入 课程目标 课堂巩固 实例探究 课堂总结 作业布置 题型一 图像法判断函数单调性、单调区间 说明： 1.单调区间是函数定义域的子集。 2.单调区间是单调增区间和单调减区间的统称。 3.求出单调区间后，若单调区间不唯一，中间可用“,”隔开. 例1：如图是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)的单调区间 解析：单调增区间是； 单调减区间是。 题型二 定义法证明/讨论函数单调性 新课导入 课程目标 课堂巩固 实例探究 课堂总结 作业布置 根据定义证明函数 在区间 上单调递增。 题型二 定义法证明/讨论函数单调性 1 物理学中的玻意耳定律（k为正常数）告诉我们，对于一定量的气体，当其体积V减小时，压强p将增大．试对此用函数的单调性证明． 新课导入 课程目标 实例探究 课堂巩固 课堂总结 作业布置 题型二 定义法证明/讨论函数单调性 证明：根据单调性的定义，设V1，V2是定义域(0，+∞)上的任意两个实数，且V1<V2，则 由V1，V2∈ (0，+∞)且V1<V2，得V1V2>0, V2- V1 >0 又k>0,于是 所以，函数 是减函数.也就是说，当体积V减少时，压强p将增大. 任取 定号 作差变形 结论 新课导入 课程目标 实例探究 课堂巩固 课堂总结 作业布置 题型二 定义法证明/讨论函数单调性 2 根据定义，研究函数 则 ①当k>0时， 于是 ②当k<0时， 于是 新课导入 课程目标 实例探究 课堂巩固 课堂总结 作业布置 工作回顾 新课导入 课程目标 实例探究 课堂巩固 课堂总结 作业布置 一、用定义证明函数的单调性的步骤: 1.取数：任取x1，x2∈D，且x1<x2； 2.作差：f(x1)－f(x2)； 3.变形：通常是因式分解和配方； 4.定号：判断差f(x1)－f(x2)的正负； 5.结论：指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性. 二、用定义证明