1.3 正方形的性质与判定 同步练习 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.3 正方形的性质与判定 一、单选题 1．下列语句中正确的是（   ） A．四边都相等的四边形是矩形 B．顺次连接矩形各边中点所得的四边形是菱形 C．菱形的对角线相等 D．对角线互相垂直的平行四边形是正方形 2．如图，已知点E在正方形ABCD内，满足∠AEB=90°，AE=6，BE=8，则阴影部分的面积是 (　　) A．48 B．60 C．76 D．80 3．下列命题错误的是（     ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．菱形的对角线相等且互相平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 4．如图，正方形的边长为12，，分别为，边上的点，且，，分别为，边上的点，且交，于点，，则的长为（     ） A．6 B． C． D． 5．下列说法正确的个数有（     ） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形 ②对角线相等的四边形是矩形 ③对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 ④平行四边形不是中心对称图形 ⑤顺次连接矩形各边的中点所得到的四边形一定是菱形 A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在正方形ABCD中，M为DC上一点，联结BM，将绕点C顺时针方向旋转得到联结如果，则的度数为　　 A． B． C． D． 7．如图，点，，，分别是四边形边，，，的中点．若，则四边形的形状为（     ） A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 8．下列命题中错误的是（ ） A．两组对角分别相等的四边形是平行四边形 B．矩形的对角线相等 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形 9．如图，点E在正方形的边上，将绕点A顺时针旋转到的位置，连接，过点A作的垂线，垂足为点H，与交于点G．若，则的长为（     ） A． B． C．4 D． 10．七巧板是一种古老的中国传统智力玩具，如图，在正方形纸板ABCD中，BD为对角线，E，F分别为BC，CD的中点，AP⊥EF分别交BD，EF于O，P两点，M，N分别为BO，DO的中点，连接MP，NF，沿图中实线剪开即可得到一副七巧板．则在剪开之前，关于该图形，下列说法正确的有（     ） ①图中的三角形都是等腰直角三角形； ②四边形MPEB是菱形； ③四边形PFDM的面积占正方形ABCD面积的； ④四边形OPFN是正方形； A．①②③ B．①③ C．①③④ D．②④ 二、填空题 11．如图，在正方形中，点、为边和上的动点（不含端点），，下列四个结论：①当时，则；②；③的周长不变；④若，，则的面积为15．其中正确结论的序号是 ． 12．如图，RtABC中，∠BCA＝90°，AC=BC，D为BC延长线上一点，，垂足为点E，连接CE，，若AE＝x，BE＝y，则y与x的数量关系为 ． 13．如图，四边形中，是对角线，以为边向四边形内部作正方形，连接，则的长为 ． 14．如图，在平面直角坐标系中有一边长为1的正方形，边、分别在x轴、y轴上，如果以对角线为边作第二个正方形，再以对角线为边作第三个正方形，照此规律作下去，则点的坐标为 ． 15．如图，已知正方形的边长为4，M在边上，，N是上一动点．当点N在上移动到某处时，能使得的值达到最小，则这个最小值是 ．    三、解答题 16．我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形． （1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称； （2）如图，在中，点分别在上，设相交于点，若，．请你写出图中一个与相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形； （3）在中，如果是不等于的锐角，点分别在上，且．探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论． 17．如图1在正方形ABCD的外侧作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE． （1）请判断：AF与BE的数量关系是 ，位置关系 ； （2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”,第（1）问中的结论是否仍然成立？请作出判断并给予证明； （3）若三角形ADE和三角形DCF为一般三角形，且AE=DF,ED=FC,第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断． 18．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，D为AB的中点，四边形BCED为平行四边形，DE，AC相交于F.连接DC，AE. (1)试确定四边形ADCE的形状，并说明理由． (2)若AB＝16，AC＝12，求四边形ADCE的面积． (3)当△ABC满足什么条件时，四边形ADCE为正方形？请给予证明． 19．如图，在正方形ABCD中，点E在线段BA的延