1.2 矩形的性质与判定 同步练习 　2023—2024学年北师大版数学九年级上册

1.2 矩形的性质与判定 一、单选题 1．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不一定成立的是（     ） A．AC=BD B．AB=CD C．当AC⊥BD时，它是菱形 D．当∠ABC＝90°时，它是矩形 2．如图，在矩形ABCD中，，E，F是对角线AC上两点，，过点E，F分别作AC的垂线，与边BC分别交于点G，H．若，则（     ） A． B． C． D．4 3．如图，在中，，于点D，且，于点E，连接，则的长为（　　） A． B． C．5 D．6 4．如图，将长方形沿着对角线折叠，使点C落在处，，，则的面积为（     ） A．16 B．15 C．10 D．8 5．如图，在中，点D，点E分别是AB，AC的中点，点F是DE上一点，，，，则DF的长为（     ） A．3cm B．5cm C．2cm D．1cm 6．如图，，矩形的顶点在直线上，若，则的度数为（     ）    A． B． C． D． 7．如图所示，四边形ABCD是矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF＝5，设AB＝x，AD＝y，则x2+（y﹣5）2的值为（　　） A．10 B．25 C．50 D．75 8．如图，矩形中，交于点，点在上，连接交于点，且，若，则的值为（     ） A． B．4 C． D． 9．如图，在矩形中，，，先将矩形沿着直线翻折，使点落在边上的点处，再将沿着直线翻折，点恰好落在边上的点处，则线段的长为 ( ) A． B． C． D． 10．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=2，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF．当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF= ( )． A．2 B． C． D． 二、填空题 11．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2AB．F是AD的中点，作CE⊥AB, 垂足E在线段AB上，连接EF、CF，则下列结论：(1)∠DCF+∠D＝90°；(2)∠AEF+∠ECF＝90°；(3)=2； (4)若∠B=80，则∠AEF=50°．其中一定成立的是 (把所有正确结论的字号都填在横线上)． 12．如图，中，是的中点，则 度． 13．如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠ADC=90°，且AD∥BC；AC的长为16，则DO的长为 ． 14．如图，在中，，是的重心，若，则 ． 15．如图，长方形OABC中，OA＝8，AB＝6，点D在边BC上，且CD＝3DB，点E是边OA上一点，连接DE，将四边形ABDE沿DE折叠，若点A的对称点A′恰好落在边OC上，则OE的长为 ． 三、解答题 16．已知，如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交于BE的延长线于点F，且AF=DC，连结CF． （1）求证：四边形ADCF是平行四边形； （2）当AB与AC有何数量关系时，四边形ADCF为矩形，请说明理由． 17．如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿对角线AC折叠，点D落在D′处． (1)求证：AF＝CF (2)求AF的长度． 18．在△ABC中，，，D是AB的中点，E为直线AC上一动点，连接DE．过点D作，交直线BC于点F，连接EF． (1)如图1，当E是线段AC的中点时，设，，求EF的长（用含a，b的式子表示）； (2)如图2，当点E在线段CA的延长线上时，若交ED的延长线于点M，连接FM，用等式表示线段AE，EF，BF之间的数量关系，并证明． 19．如图，矩形ABCD中，，，P为AD上一点，将沿BP翻折至，PE与CD相交于点O，且，BE与CD交于点G． （1）求证：； （2）求线段AP的长． 20．十一国庆节，某校各班都在开展丰富多彩的庆祝活动，八年级（1）班开展了手工制作竞赛，每个同学都在规定时间内完成一件手工作品．武玥同学在制作手工作品的第一、二个步骤是： ①先裁下了一张长，宽的长方形纸片； ②如图，将纸片沿着直线折叠，点恰好落在边上的处．请你根据①②步骤计算，的长． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．A 2．B 3．C 4．C 5．C 6．C 7．B 8．A 9．A 10．C 11．(1) (2) (4) 12．62 13．8 14． 15．3 16．（1）证明略，（2）当AB=AC时，四边形ADCF为矩形 17．(1)略 (2)5 18．(1) (2) 19．（1）略；（2） 20．EC=6cm，FC=8cm 答案第1页，共2页 $$