上海市杨浦区上海外国语大学附属双语学校2020-2021学年九年级上学期月考数学试题

2020~2021学年10月上海市杨浦区 上海外国语大学附属双语学校九年级上学期月考数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共六题：共24分） 1. 已知，则下列各式中正确是（ ） A. B. C. D. 2. 已知线段a，b，c，求作线段x，使得，下列作图正确是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点D、E位于的两边上，下列条件能判定的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是（　　） A. B. C. D. 5. 中，，下列说法正确的是（ ） A. 的余切值为 B. 的对边与邻边之比为 C. 的余弦值 D. 的正弦值不确定 6. 下列说法中，正确的个数是（ ） ①若，则或； ②相似三角形的中线的比等于相似比； ③如果一条直线截三角形两边的延长线所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边； ④有一边及这边上的高对应成比例的两个三角形面积之比等于这边比的平方； ⑤两条直线被三条直线所截，若截得的线段对应成比例，则这三条直线一定平行； ⑥邻边相等的两个矩形一定相似． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共十二题：共48分） 7. 已知，那么a、b的比例中项等于________． 8. 在比例尺为1︰38000的南京交通游览图上，玄武湖隧道长约为7cm，则它的实际长度约为___________． 9 已知，，且与反向，则用向量表示向量，即________． 10. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AB=2，则AP的长为________ 11. 如图，已知，，那么________． 12. 如图，在中，，，垂足为，，，则长为________． 13. 如图，在梯形中，，，，点E、F分别在两腰上，且，，则的长为________． 14. 在中，，，那么的面积是________． 15. 如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知BC＝6，△ABC的面积为9，则正方形DEFG的面积为_____． 16. 在中，，，，为的重心，过点的直线截，交边于点，交边于点，若与相似，则的长为________． 17. 如图，在△ABC中，AB=4，BC=7，∠B=60°，点D在边BC上，CD=3，联结AD．如果将△ACD沿直线AD翻折后，点C对应点为点E，那么点E到直线BD的距离为____． 18. 如图，等腰的顶角A为36°，点D是腰的黄金分割点，将绕着点C按顺时针方向旋转角后，点B落在点E处，连接．当时，则旋转角a为_______°． 三、解答题（共七题：共78分） 19. 求的值． 20. 如图，在平行四边形中，对角线相交于点．为边上一点，且，设，． （1）填空：向量 ； （2）如果点是线段的中点，那么向量 ，并在图中画出向量在向量和方向上的分向量． 21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝13，AC＝8，cos∠BAC＝，BD⊥AC，垂足为点D，E是BD的中点，连接AE并延长，交边BC于点F． （1）求∠EAD的余切值； （2）求的值． 22. 在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E． (1)求证：ED2=EA•EC； (2)若ED=6，BD=CD=3，求BC的长． 23. 已知：如图，在菱形中，点分别在边上，，的延长线交的延长线于点，的延长线交的延长线于点． （1）求证：． （2）如果，求证：． 24. 已知如图，在中，，．，是边上一点，过点作，过点作，交于点，连接并延长，交边的延长线于点．设两点的距离为，两点的距离为． （1）求的长度； （2）求关于的函数解析式，并求定义域； （3）当是等腰三角形时，求的长． 25. 已知：如图，在中，，，，是斜边上的一个动点，，交射线于点与、不重合），是边上一点，且．设、两点的距离为，的面积为． （1）若时，求的值． （2）求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域． （3）当与相似时，求长度． 2020~2021学年10月上海市杨浦区 上海外国语大学附属双语学校九年级上学期月考数学试卷 （满分：150分） 一、选择题（共六题：共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 二、填空题（共十二题：共48分） 【7题答案】 【答案】 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】## 【10题答案】 【答案