广东省广州大学附属中学2023-2024学年高三上学期9月入学考试数学试题（强基计划班）
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2023-09-16
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内容正文：
强基计划班入学考试题
时间：1h30min 班级：__________ 姓名：__________
考试时间：9月8日19：00-20：30，考点：广州大学附属中学
填空题（20个填空题，每题5分，共100分）
1．设为实数，集合，，满足，则的取值范围是_________．
2．设为实数，函数在上单调递增，则的取值范围是_________．
3．定义在上的奇函数满足，若也为奇函数，则
_________．
4．定义在上的函数满足对任意的实数都有，当
时，，当时，，则
_________．
5．设，函数的图像经过点，，若
，则_________．
6．设，平行于轴的直线分别与函数和的图像交于点，，若函数的图像上存在点，满足为等边三角形，则_________．
7．设为实数，直线与函数有四个不同的交点，则的取值范围是_________．
8．设，则_________．
9．设为实数，满足，则_________．
10．函数的最大值为_________．
11．设为实数，满足,, 构成一个钝角的三边长，则的取值范围为_________．
12．在中，，则的形状为_________三角形．
13．设为实数，设向量，，，若和夹角等于和夹角，则_________．
14．设数列和都为等差数列，记它们的前项和分别为和，满
15．设点在椭圆上，点,分别为椭圆的左、右焦点，若
16．如图，在正六边形中，则以,为焦点，且经过点的双曲线的离心率_________．
17．设点分别为双曲线 的左、右焦点，过点作直线交双曲线的两条渐近线于点，满足，，则双曲线的离心率_________．
18．设动点在抛物线上，点在轴上的射影为点，点的坐标是，则的最小值是_________．
19．设函数定义在上，满足，则函数在点处的切线方程是__________________．
20．设为实数，函数在处取得极值10，则_________．
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