26.1反比例函数　同步训练　　2022—2023学年人教版数学九年级下册

26.1反比例函数 一、单选题 1．反比例函数的图象经过的点是（　　） A．（1，2） B．（-1，-2） C．（2，1） D．（-2，1） 2．在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是（　　） A． B． C． D． 3．已知点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y＝（a是常数）的图象上，且y1＜y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜0 B．a＞0 C．0＜a＜1 D．﹣1＜a＜0 4．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，点为线段的中点．函数的图象经过点，交线段于点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 5．若反比例函数的图象经过点 ，其中 ， 为实数，则这个反比例函数的图象一定经过点（　　） A． B． C． D． 6．反比例函数 图象在二、四象限，则二次函数 的大致图象是（　　） A． B． C． D． 7．若点A（a﹣1，y1），B（a+1，y2）在反比例函数的图象上，且y1＞y2，则a的取值范围是（　　） A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜1 C．a＞1 D．a＜﹣1或a＞1 8．如图，两个反比例函数和在第一象限内的图象分别是和，设点P在上，轴于点C，交于点轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　）． A． B． C． D． 二、填空题 9．反比例函数的图象经过、两点，当时，，写出符合条件的的值　 　（答案不唯一，写出一个即可）． 10．如图，在直角坐标系中，矩形的边分别在轴，轴的正半轴上，反比例函数的图像交于点．若矩形的面积为，，则的值为　 　． 11．正方形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4）．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点C，则k的值为 　 　． 三、解答题 12．已知，与成正比例，与x成反比例，并且当时，；当时，．求y与x之间的函数关系式． 13．已知反比例函数 的图象位于第二、四象限，正比例函数 图象经过第一、三象限，求k的整数值． 14．如图，在平行四边形ABCD中，设BC边的长为x(cm).BC边上的高线AE长为y(cm)，已知平行四边形ABCD的面积等于24cm2. （1）求y关于x的函数表达式； （2）求当3<y<6时x的取值范围. 15．一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点，两点. （1）分别求出一次函数和反比例函数的解析式，并在给出的平面直角坐标系中，直接画出一次函数和反比例函数的图象； （2）连接AO并延长交双曲线于点C，连接BC，求△ABC的面积； （3）直接写出当时，x的取值范围. 16．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴的正半轴上，.对角线相交于点，反比例函数的图像经过点，分别与交于点. （1）若，求的值； （2）连接，若，求的面积. 17．如图，点A在反比例函数的图象上，⊥x轴于点B，的垂直平分线交双曲线与点P． （1）若点A的坐标为(1，8)，则点P的坐标为　 　． （2）若⊥，点A的横坐标为m． ①求k与m之间的关系式； ②连接，，若的面积为6，求k的值． 18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别与轴、轴交于点、，与反比例函数的图象交于点，连接.已知点，的面积是2. （1）求、的值； （2）求的面积. 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：∵反比例函数的解析式为， ∴，只有D选项满足条件； 故答案为：D． 【分析】将各选项分别代入判断即可。 2．【答案】D 【解析】【解答】解：当时，一次函数经过第一、二、三象限，反比例函数位于第一、三象限； 当时，一次函数经过第一、二、四象限，反比例函数位于第二、四象限； 故答案为：D． 【分析】根据一次函数、反比例函数的图象与系数的关系逐项判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵ ∴该反比例函数图象在第一和第三象限中均有y随着x的增大而减小 ∵， ∴ ∴ 故答案为：D. 【分析】由于反比例函数y＝中 ，可知该反比例函数图象在第一和第三象限，且在每个象限内y随x的增加而减小，据此解答即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：，，点为线段的中点． ， 函数的图象经过点， ， 函数， ，， 轴， 把代入得，， 点的坐标为， 故答案为：B． 【分析】利用中点坐标公式求出P（4，3），将其代入中可得k=12，即得，将x=8代入解析式中求出y值，即得M坐标. 5．【答案】C 【解析】【解答】解：设反比例函数的关系式为 ， 反比例函数的图象经过点 ， ， 即纵横坐标的积为 ， A. ，纵横坐标的积为 ，因此选项A不符合题意； B. ，纵横坐标的积为 ，因此选项B不符