1.1 菱形的性质与判定 同步练习 2023-2024学年北师大版数学九年级上册

1.1 菱形的性质与判定 一、单选题 1．如图，在菱形中，对角线相交于点下列结论中不一定成立的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（     ）． A． B． C． D． 3．下列条件中，能判定四边形是菱形的是（     ） A．两组对边分别相等 B．两条对角线互相平分且相等 C．两条对角线相等且互相垂直 D．两条对角线互相垂直平分 4．如图，四边形为菱形，，两点的坐标分别是，，点，在坐标轴上，则菱形的周长等于（     ） A．8 B．4 C．2 D．4 5．如图，四边形是菱形，、分别是、两边上的点不能保证和一定全等的条件是（     ） A． B． C． D． 6．如图，菱形的边长是，是中点，且，则菱形的面积为（     ）    A． B． C． D． 7．如图，要使平行四边形ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是（ ） A．AC=AD B．BA=BC C．∠ABC=90° D．AC=BD 8．如图，四边形为菱形，点，点，点在轴的正半轴上，则点的坐标为（　　）．    A． B． C． D． 9．下列说法正确的是（     ） A．对角线相等的四边形是菱形 B．四条边相等的四边形是菱形 C．一组邻边相等的四边形是菱形 D．对角线互相垂直的四边形是菱形 10．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为16，则OH的长等于（ ） A．2 B．3 C．4 D．6 二、填空题 11．菱形ABCD中，AB＝5，AE是BC边上的高，AE＝4，则对角线BD的长为 ． 12．如图，在折叠千纸鹤时，其中某一步需要将如图所示的菱形纸片分别沿，所在直线进行折叠，使得菱形的两边，重合于．若此时，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点坐标是，则顶点的坐标是 ． 14．如图，点E在菱形ABCD的对角线DB的延长线上，且∠AED=45°，过B作AE的垂线交AE于F，连接FD．当∠AFD=60°时，= 15．如图，在菱形纸片中，E是边上一点，将沿直线翻折，使点B落在处，连接，已知，，则的度数为 ． 三、解答题 16．如图，点O是平行四边形ABCD的对称中心，将直线DB绕点O顺时针方向旋转，交DC、AB于点E、F． （1）证明：△DEO≌△BFO； （2）若DB=2，AD=1，AB=，当DB绕点O顺时针方向旋转45°时，判断四边形AECF的形状，并说明理由． 17．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是BC、AD的中点. （1）求证：； （2）当四边形AECF为菱形且时，求出该菱形的面积. 18．如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向A点匀速运动，同时点从点A出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点，运动的时间是秒（），过点作于点，连接，． (1)填空：的长是________； (2)在，的运动过程中，线段与有什么关系？请证明． (3)在，的运动过程中，是否存在四边形为菱形？若存在，求出的值，若不存在，说明理由． 19．如图，在平行四边形中，对角线相交于点O，垂直于边的延长线于点E，垂直于边的延长线于点F，且．    (1)求证：四边形是菱形； (2)当，时，求菱形的面积． 20．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，的顶点均在格点上，三个顶点的坐标分别为. （1）将关于轴作轴对称变换得，则点的坐标为______. （2）将绕原点按逆时针方向旋转得，则点的坐标为______. （3）在（1）（2）的基础上，图中的，是中心对称图形，对称中心的坐标为______. （4）若以点、、、为顶点的四边形为菱形，直接写出点的坐标为______. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．B 2．A 3．D 4．A 5．D 6．D 7．B 8．A 9．B 10．A 11．2或4 12．30°/30度 13． 14． 15．/75度 16．（1）证明略；（2）菱形，证明略. 17．(1)略;(2) 18．(1) (2)线段与平行且相等． (3)存在；， 19．(1)证明略 (2) 20．（1）；（2）；（3）；（4）. 答案第1页，共2页 $$