陕西省宝鸡市千阳县中学2023届高三下学期第十三次模考理科数学试题

2023届高三第十三次模考数学（理科）试卷 第Ⅰ卷选择题（共60分） 本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟. 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.） 1. 已知集合，且，则a可以为（ ） A. －2 B. －1 C. D. 2. 在复平面内，复数对应的点的坐标是，则（ ） A. B. C. D. 3. 下列函数中是增函数为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点，．若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 在中，，，，则（ ） A. B. 4 C. D. 6. 当时，函数取得最大值，则（　　） A B. C. D. 1 7. 在平面直角坐标系中，点是角终边上的一点，若，则 A B. C. D. 8. 过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 或2 9. 已知等差数列的前30项中奇数项的和为，偶数项的和为，且，，则（ ） A. B. C. D. 10. 在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（ ） A. B. C. D. 11. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最大值为 C. 的图象关于直线对称 D. 在区间上有3个零点 12. 如图，圆M为的外接圆，，，N为边BC的中点，则（ ） A. 5 B. 10 C. 13 D. 26 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 函数的值域为________． 14. 某工厂生产的产品的质量指标服从正态分布．质量指标介于99至101之间的产品为良品，为使这种产品的良品率达到，则需调整生产工艺，使得至多为________．(若，则) 15. 已知数列各项均为正数，，为其前n项和.若是公差为的等差数列，则______，______. 16. 经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为______． 三、解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 设函数. （1）列表并画出，的图象； （2）求函数在区间上的值域. 18. 根据《国家学生体质健康标准》，高三男生和女生立定跳远单项等级如下（单位：cm）： 立定跳远单项等级 高三男生 高三女生 优秀 及以上 及以上 良好 ~ ~ 及格 ~ ~ 不及格 及以下 及以下 从某校高三男生和女生中各随机抽取名同学，将其立定跳远测试成绩整理如下（精确到）： 男生 女生 假设用频率估计概率，且每个同学的测试成绩相互独立． （1）分别估计该校高三男生和女生立定跳远单项的优秀率； （2）从该校全体高三男生中随机抽取人，全体高三女生中随机抽取人，设为这人中立定跳远单项等级为优秀人数，估计的数学期望； （3）从该校全体高三女生中随机抽取人，设“这人的立定跳远单项既有优秀，又有其它等级”为事件，“这人的立定跳远单项至多有个是优秀”为事件．判断与是否相互独立．（结论不要求证明） 19. 如图，在长方体中，，和交于点为AB的中点. （1）求证：平面； （2）已知与平面所成角为，求 （ⅰ）平面与平面的夹角的余弦值； （ⅱ）点到平面的距离. 20. 已知点是平面直角坐标系异于的任意一点，过点作直线：及：的平行线，分别交轴于，两点，且. （1）求点的轨迹的方程； （2）在轴正半轴上取两点，，且，过点作直线与轨迹交于，两点，证明：. 21. 已知函数在处取得极值. （1）求函数的单调区间； （2）若不等式在上恒成立，求实数取值范围. 请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 选修4－4：坐标系与参数方程 22. 已知曲线的参数方程是（是参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线:的极坐标方程是=2，正方形ABCD的顶点都在上，且A,B,C,D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）. (Ⅰ)求点A,B,C,D的直角坐标； (Ⅱ)设P为上任意一点，求的取值范围. 选修4－5：不等式选讲 23. 选修4-5：不等式选讲 已知函数，M为不等式的解集