21.2 解一元二次方程 练习题 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、选择题（共8题） 1.方程 的根是 A． B． C． ， D． ， 2.下列对一元二次方程 根的情况的判断，正确的是 A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 3.在用配方法解一元二次方程 的过程中配方正确的是 A． B． C． D． 4.关于 的一元二次方程 有一个根为 ，则另一根为 A． B． C． D． 5.将一元二次方程 化成 的形式，则 ， 的值分别是 A． ， B． ， C． ， D． ， 6.已知一元二次方程 的两个根为 ，，下列结论正确的是 A． ， 都是正数 B． C． ， 都是有理数 D． 7.若关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是 A． B． C． D． 8.等腰三角形的一边长是 ，方程 的两个根是三角形的两边长，则 为 A． B． C． D． 或 二、填空题（共5题） 9.方程 的解是 ． 10.用求根公式解方程 ，求得 ． 11.方程 的两根之和等于 ，两根之积等于 ． 12.已知关于 的方程 的两根为 和 ，则 的值是 ． 13.若关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值为 ． 三、解答题（共6题） 14.先化简，再求值：，其中 是方程 的解． 15.解下列方程． (1) ； (2) ； (3) ； (4) ． 16.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围． (2) 当 取最小整数时，求此时方程的解． 17.已知关于 的一元二次方程 ． (1) 对于任意的实数 ，判断该方程根的情况，并说明理由． (2) 若 是这个方程的一个根，求 的值及方程的另一根． 18.已知关于 的方程 （ 为常数）． (1) 求证：方程有两个不相等的实数根． (2) 设 ， 是方程的两个实数根，且 ，请求出方程的这两个实数根． 19.阅读下列材料：已知实数 ， 满足 ，试求 的值． 解：设 ，则原方程变为 ，整理得 ，即 ， ． ， ． 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常见的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化． 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程． (1) 已知实数 ， 满足 ，求 的值． (2) 若四个连续正整数的积为 ，求这四个连续正整数． 参考答案 1. C 2. A 3. D 4. A 5. B 6. A 7. D 8. D 9. 10. 11. ； 12. 13. 14. 解方程 得：，， 由题意得：， 所以 ， 把 代入 ， 15. (1) ． (2) ． (3) ． (4) ． 16. (1) 关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根， ， ， ． (2) 取最小整数， ， 原方程整理为： 方程的解为：，． 17. (1) 方程有两个不相等的实数根，理由如下： 根据题意得 ， ， ，即 ， 方程有两个不相等的实数根． (2) 把 代入方程，得：， 解得：． 设方程的另一根为 ，则 ， 解得：． 则方程的另一根为 ． 18. (1) ，即：， ， ， 关于 的方程 有两个不相等的实数根． (2) ， 是方程的两个实数根， ，， ， ， ， 原方程为：， 解得：，， 方程的这两个实数根为：，． 19. (1) 设 ，则 ， ，即 ， ， ， ， ． (2) 设最小数为 ，则 ， 即：， 设 ，则 ， ，， ， ， ，（舍去）， 这四个整数为 ，，，． $$