第二十一章　一元二次方程　单元测试卷　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元测试卷4 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 1． 选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x2+3x＝x2﹣2 B．ax2+bx+c＝0 C．+﹣2＝0 D．2（x+1）2＝3（x+1） 2．一元二次方程4x2+5x＝8化为一般式后的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．4，5，0 B．4，5，8 C．4x2，5x，﹣8 D．4，5，﹣8 3．用配方法解一元二次方程2x2+4x﹣5＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A．8 B． C． D． 4．方程x2﹣4x﹣5＝0的根是（　　） A．x1＝﹣1，x2＝5 B．x1＝1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣5 5．关于x的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣2，x2＝3，则方程m（x+h﹣3）2+k＝0的解是（　　） A．x1＝﹣5，x2＝0 B．x1＝﹣3，x2＝2 C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝1，x2＝6 6．关于x的一元二次方程x2+2x﹣2m+1＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m＞ C．m≥0 D．m≤0 7．某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元，设该公司这两年缴税的年均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　） A．40（1﹣2x）＝48.4 B．40（1+x2）＝48.4 C．40（1+x）2＝48.4 D．40（1﹣x）2＝48.4 8．若实数m、n满足（m2+3n2）2﹣4（m2+3n2）﹣12＝0，则m2+3n2的值为（　　） A．2 B．6 C．6或﹣2 D．6或2 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 ⑤存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．只有①②④ B．只有①②④⑤ C．①②③④⑤ D．只有①②③ 10．某小区原有一块长为50米，宽为40米的矩形健身场地，现计划在场内沿四周铺一圈宽度相等的小路，使小路所占的面积是原矩形健身场地面积的，设这条小路的宽度为x米，则所列方程正确的是（　　） A．2（50x+40x）＝50×40× B．（50﹣x）（40﹣x）＝50×40× C．（50+2x）（40+2x）＝50×40× D．（50﹣2x）（40﹣2x）＝50×40× 2． 填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．一元二次方程7x2+8x＝0的解是　 　． 12．若关于x的方程（a﹣1）x2+4x﹣3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 13．若a是一元二次方程2x2﹣4x﹣5＝0的一个根，则代数式3a2﹣6a﹣2的值是 　 　． 14．已知a，b是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的两个实数根，则3a2+8a﹣b的值是 　 　． 15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣9x+20＝0的一个根，则该菱形的面积为　 　． 16．给出一种运算：对于函数y＝xn，规定y′＝nxn﹣1．例如：若函数y＝x5，则有y′＝5x4．已知函数y＝x3，y′＝12，则x的值是 　 　． 三．解答题（共72分） 17（16分）．用指定的方法解下列方程： （1）（x﹣1）2＝4；（用适当的方法） （2）x2+6x﹣7＝0；（用配方法） （3）2x2+x﹣2＝0；（用公式法） （4）3x2﹣2x﹣1＝0．（用适当的方法） 18（6分）． 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件的销售价每涨0.5元，其销售量就会减少10件，那么将售价定为多少时，才能使所赚利润为640元？ 19（7分）．如图，有长为24米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为11米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃． （1）如果要围成面积为45平方米的花圃，那么AD的长为多少米？ （2）能否围成面积为60平方米的花圃？若能，请求出AD的长；若不能，请说明理由． 20（8分）．某服装店销售的衬衫原来每件的售