第二十一章　一元二次方程　单元测试卷　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元测试卷3 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 1． 选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝x2﹣3 B．2（x+1）＝3 C．x2+3x﹣1＝x2+1 D．x2＝2 2．一元二次方程（3x﹣1）2＝5x化简成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11 3．用配方法解一元二次方程﹣3x2+12x﹣2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C． D． 4．方程 （x﹣2）2＝4（x﹣2）的解为（　　） A．4 B．﹣2 C．4或﹣6 D．6或2 5．已知一元二次方程a（x+m）2+n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，1，则方程a（x+m﹣2）2+n＝0（a≠0）的两根分别为（　　） A．1，5 B．﹣1，3 C．﹣3，1 D．﹣1，5 6．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣2＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜ B．m＞ C．m＞且m≠1 D．m≠1 7．有一个人患流感，经过两轮传染后共有81个人患流感，每轮传染中平均一个人传染几个人？设每轮传染中平均一个人传染x个人，可到方程为（　　） A．1+2x＝81 B．1+x2＝81 C．1+x+x2＝81 D．（1+x）2＝81 8．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣1）＝2，则x+y的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．﹣1或2 D．﹣2或1 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法： ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④存在实数m、n（m≠n），使得am2+bm+c＝an2+bn+c； 其中正确的（　　） A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④ 10．某小区原有一块长为30米，宽为20米的矩形康乐健身区域，现计划在这一场地四周（场内）筑一条宽度相等的健走步道，其步道面积为214平方米，设这条步道的宽度为x米，可以列出方程是（　　） A．（30﹣2x）（20﹣2x）＝214 B．（30﹣x）（20﹣x）＝30×20﹣214 C．（30﹣2x）（20﹣2x）＝30×20﹣214 D．（30+2x）（20+2x）＝30×20﹣214 2． 填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．一元二次方程2x2+3＝7x的解是x1＝　 　，x2＝　 　． 12．关于x的方程（m﹣1）x2+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是 　 　． 13．已知a为方程x2﹣3x﹣6＝0的一个根，则代数式6a﹣2a2+5的值为 　 　． 14．已知a、b是一元二次方程x2﹣6x+5＝0的两个实数根，则+的值是　 　． 15．菱形ABCD的一条对角线长为6，边AB的长为方程y2﹣7y+10＝0的一个根，则菱形ABCD的面积是 　 　． 16．将4个数a、b、c、d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，这个记号叫做2阶行列式．定义，若，则x＝　 　． 三．解答题（共72分） 17（16分）．解下列方程： （1）（2x﹣5）2﹣16＝0． （2）4x2+6x﹣5＝0．（用配方法） （3）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）； （4）2x2+x﹣15＝0． 18（6分）．某种商品进价为每件50元，若以每件60元出售，每天可售出800件．经市场调查发现，若每件商品售价每提高5元，则每天要少卖100件．求该商品应如何定价，才能使每天卖出该商品的利润为12000元？ 19（7分）．已知关于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有不相等的实数根； （2）若等腰△ABC的周长为14，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求k的值． 20（8分）．已知关于x的方程k2x2﹣2（k+1）x+1＝0有两个实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k＝1时，设所给方程的两个根分别为x1和x2，求（x1﹣2）（x2﹣2）的值． 21（8分）．某种商品的标价为200元/件，经过两次降价后的价格为162元/件，并且两次降价的百分率相同． （1）求该种商品每次降价的百分率； （2）若该种商品进价为156元/件，若以200元/件售出，平均每天能售出20件，在每件降价幅度不超过1