第二十一章　一元二次方程　单元测试卷　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元测试卷2 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 1． 选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．y＝2x﹣1 B．x2＝6 C．5xy﹣1＝1 D．2（x+1）＝2 2．一元二次方程（3x﹣1）2＝5（x﹣1）化成一般式后，二次项系数为9，其一次项系数为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣11 D．11 3．用配方法解一元二次方程3x2+6x﹣1＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则a+b的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．方程x2+7x+12＝0的两个根为（　　） A．x1＝﹣3，x2＝﹣4 B．x1＝﹣3，x2＝4 C．x1＝3，x2＝﹣4 D．x1＝3，x2＝4 5．已知关于x的一元二次方程m（x﹣h）2﹣k＝0（m，h，k均为常数且m≠0）的解是x1＝2，x2＝5，则关于x的一元二次方程m（x﹣h+1）2＝k的解是（　　） A．x1＝﹣2，x2＝﹣5 B．x1＝﹣4，x2＝﹣1 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝﹣3，x2＝﹣6 6．已知关于x的一元二次方程x2+x﹣m+＝0没有实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＜2 B．m＜﹣2 C．m＞﹣2 D．m＞2 7．某校图书馆六月份借出图书100本，计划七、八月份一共借出图书480本，设七、八月份借出的图书每月平均增长率为x，则根据题意列出的方程是（　　） A．100（1+x）2＝480 B．100（1+x）+100（1+x）2＝480 C．100（1﹣x）2＝480 D．100+100（1+x）+100（1+x）2＝480 8．若（a2+b2）（a2+b2+4）＝12，则a2+b2的值为（　　） A．2或﹣6 B．﹣2或6 C．6 D．2 9．已知a（a＞1）是关于x的方程x2﹣bx+b﹣a＝0的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当a＝t+1时，一定有b＝t﹣1；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．③④ 10．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，设每个支干长出x个小分支，则下列方程中正确的是（　　） A．1+x2＝43 B．1+x+x2＝43 C．x+x2＝43 D．（1+x）2＝43 2． 填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．一元二次方程x2＝7x的解是 　 　． 12．已知关于x的方程（m﹣1）+1+2x﹣3＝0是一元二次方程，则m的值为 　 　． 13．若a是方程x2﹣5x+3＝0的一个根，则代数式1﹣2a2+10a的值是 　 　． 14．已知a，b是一元二次方程x2﹣5x﹣2＝0的两个实数根，则a2+ab+b2的值为　 　． 15．菱形ABCD的一条对角线长为6cm，其边长是方程x2﹣2x﹣15＝0的一个根，则菱形ABCD的面积为 　 　cm2． 16．在实数范围内定义一种运算“*”，其规则为a*b＝a2﹣b2，根据这个规则，方程（x+1）*3＝0的解为　 　． 三．解答题（共72分） 17（16分）．解下列方程： （1）（2x﹣5）2﹣16＝0； （2）4x2+6x﹣5＝0；（用配方法） （3）5（x﹣2）2＝2（2﹣x）； （4）2x2+x﹣15＝0． 18（6分）． 某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件．现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销售量就减少10件．问应将售价定为多少时，才能使每天所赚利润达到720元？ 19（7分）．已知：关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：无论取任何实数值，方程总有实数根； （2）若等腰三角形ABC的一边长a＝1，另两边长b＝c，恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20（7分）.书法兴趣小组的同学在中秋节这一天人人相互送一个月饼，共送出72个月饼，求书法兴趣小组的人数． 21（9分）．已知关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）当k取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解； （3）若m，n是方程x2+2x+k＝0的两个根，且＝6，求k的值． 22（8分）．甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元． （1）若现在需进行降价促销活动，预备从原来的每件40元进行两次降价，已知该商品现价为每件32.4元．若该商品每次降价的百分率相同