第二十一章　一元二次方程　单元测试卷　　2023—2024学年人教版数学九年级上册

《一元二次方程》单元测试卷1 姓名：___________班级：___________考号：___________得分:___________ 1． 选择题（每小题3分，共10小题，30分） 1．下列方程中属于一元二次方程的是（　　） A．＝0 B．x2+3x＝x2﹣2 C．ax2+bx+c＝0 D．2（x+1）2＝x+1 2．已知一元二次方程3x2＝2x﹣1的常数项系数为3，将它化成一般形式后，二次项系数、一次项系数与常数的和为（　　） A．1 B．﹣1 C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程﹣3x2+12x﹣2＝0时，将它化为（x+a）2＝b的形式，则b的值为（　　） A． B． C．2 D． 4．一元二次方程（x﹣5）2＝4（x﹣5）的解为（　　） A．x＝5 B．x＝﹣5 C．x1＝5，x2＝9 D．x1＝5，x2＝1 5．已知关于x的一元二次方程a（x﹣2）2+c＝0的两根为x1＝﹣2，x2＝6，则一元二次方程ax2﹣2ax+a+c＝0的根为（　　） A．0，4 B．﹣3，5 C．﹣2，4 D．﹣3，1 6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x﹣1＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞ B．m＞，且m≠1 C．m≥ D．m≥，且m≠1 7．兰州野生动物园于2021年9月26日试开园，“十一”黄金周期间园区游客几乎天天爆满，据了解该动物园项目占地5358亩，总建筑面积约80万平方米，规划动物种类213种、2500余头（只），10月1日进园人数达到2万人次，进园人数逐天增加，到10月3日下午闭园时三天累计进园人数达到7.5万人次，若进园人数每天增长率相同，设每天的增长率为x，则下列方程正确的是（　　） A．2（1+x）2＝7.5 B．2（1﹣x）2＝7.5 C．2+2（1+x）+2（1+x）2＝7.5 D．2（1+x）3＝7.5 8．若实数x，y满足（x+y）（x+y﹣3）+2＝0，则x+y的值为（　　） A．﹣1或﹣2 B．﹣1或2 C．1或﹣2 D．1或2 9．对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）．下列说法： ①若Δ＝b2﹣4ac＞0，那cx2+bx+a＝0么一定有两个不相等的实数根； ②若a+b+c＝0，那么ax2+bx+c＝0一定有一个根是1； ③若x0是ax2+bx+c＝0的一个根，那么Δ＝； ④若b2＞5ac，那么ax2+bx+c＝0一定有两个不相等的实数根． 其中正确的说法的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 10．如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（　　） A．（18﹣3x）（6﹣2x）+60＝108 B．（18﹣3x）（6﹣2x）+3x2＝60 C．（18﹣3x）（6﹣2x）＝60 D．108﹣18x﹣36x+3x2＝60 2． 填空题（每小题3分，共6小题，18分） 11．一元二次方程x2+4x＝0的两个根是　 　． 12．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 　． 13．已知a是方程x2+3x﹣1＝0的一个实数根，则2a2+6a+2021的值为 　 　． 14．已知a和b是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两个实数根，则的值为 　 　． 15．菱形的一条对角线长为8，其边长是方程x2﹣8x+15＝0的一个根，则该菱形的面积为 　 　． 16．将4个数a，b，c，d排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成，定义＝ad ﹣bc，上述记号就叫做2阶行列式．若＝6，则x＝　 　． 三．解答题（共72分） 17（16分）．用适当的方法解下列方程 （1）x2﹣4x﹣3＝0； （2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2） （3）x2+4x﹣5＝0（配方法） （4）x2+2x+3＝0． 18（6分）． 某商店如果将进价8元的商品按每件10元出售，那么每天可销售200件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品的售价每涨1元，那么每天的进货量就会减少20件，要想每天获得640元的利润，则每件商品的售价定为多少元最为合适？ 19（7分）．已知关于x的方程x2﹣（k+2）x+2k＝0． （1）求证：k取任何实数值，方程总有实数根； （2）若Rt△ABC斜边长a＝3，另两边长b，c恰好是这个方程的两个根，求△ABC的周长． 20（7分）．