22.3 实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.3 实际问题与二次函数 同步练习 一、选择题（共8题） 1.已知某种礼炮的升空高度 与飞行时间 的关系式是 ．若此礼炮在升空到最高处时引爆，则引爆需要的时间为 A． B． C． D． 2.某旅行社要接团去外地旅游，经计算所获营业额 （元）与旅行团人数 （人）满足关系式 ．若要使所获营业额最大，则此旅行团应有 A． 人 B． 人 C． 人 D． 人 3.向空中发射一枚炮弹，第 秒时的高度为 米，且高度与时间的关系为 ，若此炮弹在第 秒与第 秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是 A．第 秒 B．第 秒 C．第 秒 D．第 秒 4.如图所示，中堂中学教学楼前喷水池喷出的抛物线形水柱，水柱喷出的竖直高度 与水平距离 满足 ，则水柱的最大高度是 A． B． C． D． 5.在某建筑物上从 高的窗口 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 离墙 ，离地面 ，则水流落在点 与墙的距离 是 A． B． C． D． 6.五一中学篮球队队员张睿在某次投篮中，球的运动路线是抛物线 的一部分（如图）．若命中篮圈中心，则他距篮球中心的水平距离 是 A． B． C． D． 7.如图，某校的围墙由一段相同的凹曲拱组成，其拱状图形为抛物线的一部分，栅栏的跨径 间，按相同间隔 米用 根立柱加固，拱高 为 米，则立柱 的长为 A． 米 B． 米 C． 米 D． 米 8.运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线可以看作是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度 （单位：）与足球被踢出后经过的时间 （单位：）近似满足函数关系 ．如图记录了 个时刻的数据，根据函数模型和所给数据，可推断出足球飞行到最高点时，最接近的时刻 是 A． B． C． D． 二、填空题（共5题） 9.从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 （米）与小球运动时间 （秒）的关系式是 ，小球运动中的最大高度是 米． 10.公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程 与时间 的函数关系式为 ，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车要滑行 才能停下来． 11.下图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 时，水面宽 ，水面下降 ，水面宽度增加 ． 12.某日 时至 时，某交易平台上一种水果的每千克售价、每千克成本与交易时间之间的关系分别如图 、图 所示（图 、图 中的图象分别是线段和抛物线，其中点 是抛物线的顶点）．在这段时间内，出售每千克这种水果收益最大的时刻是 ，此时每千克的收益是 ． 13.如图是抛物线形桥拱的剖面图，以 的中点 为原点，水平直线 为 轴，建立平面直角坐标系，当水面在 时，宽为 ．当水面上升 到达 时，水面宽为 ．若水面以每小时 的速度上升，再过 小时，水面到达拱顶． 三、解答题（共6题） 14.一个斜抛物体的水平运动距离为 ，对应的高度记为 ，其满足 其中 ，已知当 ，；当 时，． (1) 求 关于 的函数表达式和自变量 的取值范围． (2) 求斜抛物体的最大高度和达到最大高度时的水平距离． 15.一个皮球从 的高处落下，第一次落地后反弹起 ，第二次落地后反弹起 ，以后每次落地后的反弹高度都减半， 表示反弹高度（单位：）, 表示落地次数． (1) 写出表示反弹高度 （单位：）与落地次数 的对应关系的函数解析式； (2) 求皮球第几次落地后的反弹高度为 ． 16.某商家经销一种绿茶，用于装修门面已投资 元．已知绿茶成本 元 千克，在第一个月的试销时间内发现，销量 （）与销售单价 （元 ）满足关系式：． (1) 设该绿茶的月销售利润为 （元），求 与 之间的函数关系式（不必写出自变量 的取值范围），并求出 为何值时， 的值最大？ (2) 若在第一个月里，按使 获得最大值的销售单价进行销售后，在第二个月里受物价部门干预，销售单价不得高于 元，要想在全部收回投资的基础上使第二个月的利润达到 元，那么第二个月里应该确定销售单价为多少元？（销售利润 单价 销售量 成本 投资） 17.如图，利用一面长为 米的墙，用铁栅栏围成一个矩形自行车场地 ，在 和 边各有一个 米宽的小门（不用铁栅栏）设矩形 的边 长为 米， 长为 米，矩形的面积为 平方米，且 ． (1) 若所用铁栅栏的长为 米，求 与 的函数关系式，并直接写出自变量 取值范围． (2) 在（）的条件下，求 与 的函数关系式，并求出是否能使矩形场地的面积