2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步精练 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.4用因式分解法求解一元二次方程 同步精练 1、 选择题 1.解方程，最适当的方法是(    ) A. 直接开平方法 B. 配方法 C. 因式分解法 D. 公式法 2.若关于的一元二次方程必有一根为，则的值是(    ) A. 或 B. 或 C. D. 3. 对于任意实数a，b，定义一种新运算“☆”如下：，若，则实数m等于（       ） A．8.5 B．4 C．4或 D．4或或8.5 4. 一个三角形的两条边长分别是方程x2﹣8x+15＝0的两根，三角形的周长是12，则该三角形的面积是（　　） A．5 B．6 C．7.5 D．12 5、经计算，整式x＋1与x－4的积为x2－3x－4，则一元二次方程x2－3x－4＝0的根是(　　) A．x1＝－1，x2＝－4 B．x1＝－1，x2＝4 C．x1＝1，x2＝4 D．x1＝1，x2＝－4 6、已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2﹣14x＋48＝0的两根，则此三角形的斜边长为（   ） A．6 B．8 C．10 D．14 7．已知x、y都是实数，且（x2+y2）（x2+y2+2）﹣3＝0，那么x2+y2的值是（　　） A．﹣3 B．1 C．﹣3或1 D．﹣1或3 8. 一元二次方程的根是（ ） A. B. C.， D.，  9.若关于的一元二次方程的根分别为，，则该方程可以为（ ） A. B. C. D.  10.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程x2－3x＝4(x－3)的两个实数根,则该直角三角形斜边上的中线长是( ) A.2.5 B.3 C.4 D.6 11.已知实数满足，则代数式的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或 12.若菱形的一条对角线长为，边的长是方程的一个根，则该菱形的周长为（ ） A. B. C. 或 D. 二、填空题 1.一元二次方程的根为          ． 2.如果与的值互为相反数，那么的值为          ． 3.解方程 的最佳方法应是  法，它的解是  ． 4.如果关于 的方程 有一个小于 的正数根，那么实数 的取值范围是  ． 5.若代数式与代数式的值相等，则          ． 6.若，则代数式的值为          ． 7. 已知等腰三角形的一边长为8，另一边长为方程的根，则该等腰三角形的周长为 ． 8. 若关于的两个方程与有一个解相同，则 ． 三、解答题 1.解下列方程： ； ． 2. 已知是一元二次方程的一个根，求的值和另一个根. 3.关于x的一元二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣1＝0有两个实数根． （1）求m的取值范围； （2）写出一个m的值，使得该方程有两个不相等的实数根，并求此时方程的根． 4.对于实数a、b，定义一种新运算“a☆b”，规定如下：，例如． (1)若，则满足条件的x值为______； (2)对于，存在两个不同的数值x，求a的取值范围； (3)若时，求x的取值范围． 5.为解方程(x2-1)2-5(x2-1)+4=0,我们可以将x2-1视为一个整体,然后设x2-1=y,则原方程可化为y2-5y+4=0,解此方程得y1=1,y2=4. 当y=1时,x2-1=1,所以x=±; 当y=4时,x2-1=4,所以x=±. 所以原方程的根为x1=x2x3x4. 以上解方程的方法叫做换元法,利用换元法达到了降次的目的,体现了数学的转化思想.运用上述方法解下列方程: (1)(x2-x)(x2-x-4)=-4; (2)x4+x2-12=0. 学科网（北京）股份有限公司 $$