2.3用公式法求解一元二次方程 培优练习 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2.3用公式法求解一元二次方程 培优练习 1、 选择题 1.用公式法解一元二次方程3x2-3x=1时,化方程为一般形式,其中a、b、c的值依次为(　　) A.3,-3,1　　　　B.3,-3,-1 C.3,3,-1　　　　D.3,3,1 2.x=是下列哪个一元二次方程的根(　　) A.2x2+3x+1=0　　　　B.2x2-3x+1=0 C.2x2+3x-1=0　　　　D.2x2-3x-1=0 3.定义运算：，如，则方程根的情况是(    ) A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 无实数根 4.设只有个不相等的实数根，则的值和方程的某一个根可能是(    ) A. ， B. ， C. ， D. ， 5.用公式法解﹣x2+3x=1时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为(　　) A.﹣1，3，﹣1 B.1，﹣3，﹣1 C.﹣1，﹣3，﹣1 D.1，3，1 6.下列方程适合用求根公式法解的是(　　) A.(x﹣3)2=2 B.325x2﹣326x+1=0 C.x2﹣100x+2500=0 D.2x2+3x﹣1=0 7．如果一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）能用公式法求解，那么必须满足的条件是（　　） A．b2-4ac≥0 B．b2-4ac≤0 C．b2-4ac＞0 D．b2-4ac＜0 8．方程2x2-6x+3=0较小的根为p，方程2x2-2x-1=0较大的根为q，则p+q等于(    ) A．3      B．2      C．1     D． 9.函数 的图象如图所示，则关于 的一元二次方程 的根的情况是 A．没有实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 10.已知关于 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则下面说法正确的是 A． 一定不是方程 的根 B． 一定不是方程 的根 C． 可能是方程 的根 D． 和 都是方程 的根 二、填空题 1．若一元方程有两个实数根，则m的取值范围为是 _____． 2．已知关于x的方程有实数根，则整数a的最大值是_____． 3.对于实数，，定义一种新运算“”如果关于的方程有两个相等的实数根，那么实数等于           4.若关于的方程有实数根，则的取值范围是          ． 5.如果关于的方程的一个根是，那么          ． 6.用公式法解方程，其中          ，方程的根为          ． 7.已知x＝1是一元二次方程x2＋mx＋n＝0的一个根，则m2＋2mn＋n2的值为 ． 8.如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝16 cm，AD为BC边上的高，动点P从点A出发，沿A→D方向以 cm/s的速度向点D运动．设△ABP的面积为S1，矩形PDFE的面积为S2，运动时间为t s(0<t<8)，则t＝________时，S1＝2S2. 2、 解答题 1.用公式法解下列方程． 2.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根． (1) 求 的取值范围； (2) 若 为满足条件的最大整数，求此时方程的根． 3.已知关于x的一元二次方程x2﹣（a+2）x+a+1＝0． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程的两个根都是正整数，求a的最小值． 4.已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0. (1)求证:无论m取何值,这个方程总有实数根; (2)若等腰△ABC的一边长为6,另两边长恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 5.学习方法并完成下列问题： 代数式的最小值为______； 如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为米，则花圃的最大面积是多少？ 已知的三条边的长度分别为，，，且，且为正整数，求周长的最小值． $$