22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.2 二次函数与一元二次方程 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册 一、选择题（共8题） 1.抛物线 与坐标轴的交点个数为 A． B． C． D． 2.一元二次方程 有一个根为 ，则二次函数 的图象必过点 A． B． C． D． 3.对于抛物线 （），下列说法错误的是 A．若 ，则抛物线的顶点在 轴上 B．若抛物线经过原点，则一元二次方程 ，必有一根为 C．若 ，则抛物线的对称轴必在 轴的左侧 D．若顶点在 轴下方，则一元二次方程 有两个不相等的实数根 4.若抛物线 与 轴有两个不同的交点，则 的取值范围为 A． B． C． 且 D． 且 5.若二次函数 的图象与 轴有两个交点，坐标分别为 ，，且 ，图象上有一点 在 轴下方，则下列判断正确的是 A． B． C． D． 6.已知二次函数 的图象如图所示，则下列结论中正确的是 A． B． C． 是方程 的一个根 D．当 时， 随 的增大而减小 7.二次函数 的图象如图所示，若关于 的一元二次方程 有实数根，则 的最大值为 A． B． C． D． 8.已知二次函数 的图象如图所示，下列结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确的结论是 A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③ 二、填空题（共5题） 9.二次函数 的图象与 轴的交点坐标是 ． 10.当 ，二次函数 的值总是负值． 11.已知二次函数 ，当 时，；当 时，．则 与 满足的关系式是 ． 12.若二次函数 的图象与 轴交于 ， 两点，则 的值为 ． 13.如图，是抛物线 图象的一部分，其对称轴为直线 ．若它与 轴的一个交点为 ，则由图象可知，关于 的方程 的解是 ． 三、解答题（共5题） 14.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴交于点 ，（点 在点 的左侧）． (1) 当 时，求 ， 两点的坐标． (2) 过点 作垂直于 轴的直线 ，交抛物线于点 ． ① 当 时，求 的值． ② 若点 在直线 左侧，且 ，结合函数的图象，直接写出 的取值范围． 15.已知二次函数 的图象与直线 交于点 、点 ． (1) 求 的表达式和 的值； (2) 当 时，求自变量 的取值范围； (3) 将直线 沿 轴上下平移，当平移后的直线与抛物线只有一个公共点时，求平移后的直线表达式． 16.如图，抛物线 与 轴交于 ， 两点，与 轴交于 点，且 ． (1) 求抛物线的解析式； (2) 判断 的形状，证明你的结论． 17.如图，已知抛物线 与 轴两个交点分别是 ，（点 在点 的左侧）． (1) 求 ， 的坐标． (2) 利用函数图象，写出 时， 的取值范围． 18.在平面直角坐标系 中，抛物线 与 轴的交点为 ，． (1) 求抛物线的对称轴； (2) 横、纵坐标都是整数的点叫整点． ①当 时，结合函数图象直接写出线段 上整点的个数； ②当 时，结合函数图象直接写出抛物线在点 ， 之间的部分与线段 所围成的区域内（包括边界）整点的个数． 参考答案 1. C 2. C 3. D 4. D 5. D 6. C 7. B 8. C 9. ， 10. 11. 12. 13. 或 14. (1) 当 时，有 ， 令 ，得 ， 解得 ，， 在 的左侧， ，． (2) ①当 时，有 ， 令 ，得 ， 解得 ，， 点 在点 的左侧， ，， ， 令 ，则 ， 点纵坐标为 ， ， ． ② 或 ． 15. (1) 将 代入 ，得到 ，解得 ． 故二次函数解析式为 ． 代入 ，得到 ． (2) 由（）可得二次函数解析式 ， 一次函数解析式为 ， 在直角坐标系中画出两个函数图象如图： 结合图象可知当 时， 或 ． (3) 设直线 沿 轴平移 个单位，平移后的直线解析式为 ， 与二次函数 只有一个交点， 故 有且只有一个解， 将方程变形得到 ， ，解得 ． 平移后的直线为 ． 16. (1) 点坐标为 ， 代入抛物线 得，， 解得 ， 原抛物线的解析式为：． (2) 当 时，， ，， 当 时，，解得 ， ， ，，， ，，， ， 是直角三角形． 17. (1) 令 ，即 ， 解得 或 ， 点 在点 的左侧， 点 ，