22.1.1 二次函数的相关概念 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

第二十二章　二次函数 第1课　二次函数的相关概念 复习 复习回顾 1、学过的函数有哪些？ 2、什么是一次函数？ 一般地，形如y＝kx+b的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，k是比例系数，b是常数项 当b＝0时， y＝kx为正比例函数 引入新知 引言的问题 　如果改变正方体的棱长为x，那么正方体的表面积y会随之改变，y与x之间有什么关系？ y＝6x2　　　　　　 引入新知 问题1　　n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数m与球队数n有什么关系？ m= n(n-1) m= n2- n 引入新知 问题2　　某种产品现在的年产量是20t，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x的值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？ y＝20（1+x）2 y＝20x2+40x+20 思考 y＝6x2　　　　　　 m= n2— n y＝20x2+40x+20 这三个式子有什么共同点？ 它们都有____个变量，但是和一次函数不同，自变量____的最高次数都是______。 两 x 2 二次函数 归纳新知 　形如y＝kx+b的函数，叫做一次函数，其中x是自变量，k是比例系数，b是常数项 类比 形如y＝ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数， 其中x是自变量，a、b、c分别函数解析式的二 次项系数、一次项系数和常数项。 二次函数的定义：形如y＝ax2+bx+c(a≠0)的函数，叫做二次函数，其中x是自变量，a、b、c分别函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。 特点： 1、二次项系数a不为0　即：a≠0 　而b、c可以为0. 2、自变量x的最高次数为2 3、一定是整式。 例1. 下列是二次函数的是_____． (1)y＝2x2－3x; (2)y＝x3＋2； (3)y＝ ＋x－1; (4)y＝0x2－3x； (5)y＝(x－3)2－x2. 二次函数的概念 √ 最高次数是3 开方后最高次数不是2 x2-6x+9 -x2 ＝6x+9 × × × × （1） 变式1 2.下列一定属于二次函数的是( 　 ) A．y＝3x－1 B．y＝ C．y＝ax2＋bx＋c D．y＝3x2＋x－1 Ｄ 一次函数 分式 须注明a≠0 变式2 3、(1)已知y＝xm－x－1是二次函数，则实数m＝____； (2)已知y＝(m－3)x2－x－1是二次函数，则实数m的　　取值范围是________． 2 最高次 数是2 二次项系数不为0 m-3≠0 m≠3 变式3 4. 已知y＝(m－2)x －x－1是二次函数，则实数m＝________． ①　　＝2 ②　m－2≠0 －2 例2、一个直角三角形的两直角边的和为16 cm，其中一直角边为x cm，三角形面积为y cm2. (1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 解：(1)y＝ x(16－x)(0＜x＜16) x 16－x x>0 16－x>0 (2)当x＝2时，y的值为_____． 14 用一根长16 cm的铁丝围成一个矩形，矩形面积 为y cm2，矩形一边长为x cm. (1)写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围； 变式 (2)当x＝2时，y的值为_____． 解：(1)y＝x(8－x)(0＜x＜8) 12 例3、 (1)函数y＝ 中自变量x的取值范围是______； (2)函数y＝ 中自变量x的取值范围是_______. 被开方数≥0 x≥3 分母不为0 x≠±1 变式 (1)函数y＝ 中自变量x的取值范围是______； (2)函数y＝－3x2＋3x中自变量x的取值范围是_________． ①分母不为0 ②被开方数≥0 2x－6>0 x＞3 x为任意实数 课堂小结 (1)二次函数y＝ax2＋bx＋c，注意a≠0这个条件； (3)求函数自变量取值范围： 　①分母≠0；②二次根号内式子≥0； (2)在实际问题中，对于自变量的取值范围要考虑：边长＞0 巩固练习 1、下列一定是二次函数的是 ( 　 ) A．y＝2x2－3 B．y＝mx2＋2x－1 C．y＝x2＋ D．y＝(x＋1)2－x2 A 巩固练习 2、函数y＝ 中自变量x的取值范围是_______． x＞－1 3、函数y＝ 中自变量x的取值范围是_______． x≥－3且x≠1 巩固练习 4、当m=_____时，y＝3xm+3+x+1是关于x的二次函数. －1 5、