第5章《二次函数》练习 2022－2023学年苏科版数学九年级下册

九年级数学《二次函数》练习（2） 一．选择题 1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的顶点坐标是（　　） A．（﹣1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（1，﹣2） D．（1，2） 2．将二次函数y＝2x2的图象向左移1个单位，再向上移2个单位后所得函数的关系式为（　　） A．y＝2（x+1）2﹣2B．y＝2（x﹣1）2﹣2C．y＝2（x+1）2+2D．y＝2（x﹣1）2+2 3．二次函数y＝x2﹣4x+5的最小值是（　　） A．﹣1 B．1 C．3 D．5 4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是（　　） A．sinA＝ B．tanA＝ C．cosB＝ D．tanB＝ 5．若A为锐角，且sinA＝，则tanA的值为（　　） A． B． C． D． 6．把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦函数值（　　） A．不变B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不能确定 7．若二次函数y＝x2﹣2x+k的图象经过点（﹣1，y1），（3，y2），则y1与y2的大小关系为（　　） A．y1＞y2 B．y1＝y2 C．y1＜y2 D．不能确定 8．若二次函数y＝ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表： x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2 y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3 则当x＝0时，y的值为（　　） A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27 9．观察下列式子：①sin59°＞sin28°；②0＜cosa＜1（a为锐角）；③tan30°+tan60°＝tan90°；④tan44°＜1，其中成立的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣1，0），对称轴为l．则下列结论： ①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③2a+c＜0；④a+b＜0．其中所有正确的结论是（　　） A．①③ B．②③ C．②③④ D．②④ 二、填空题 11．抛物线y＝2（x﹣1）2﹣3的顶点坐标为　　． 12．抛物线y＝2x2﹣bx+3的对称轴是直线x＝1，则b的值为　　． 13．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝，则BC的长为　　． 14．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC＝　　． 15．已知二次函数y＝x2﹣2x﹣3，当﹣1＜x＜4时，y的取值范围为　　． 16．如图，有一座拱桥洞呈抛物线形状，这个桥洞的最大高度为16m，跨度为40m，现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中，则抛物线对应的函数关系式为　　． 17．如图，在平面直角坐标系中，过点P（m，0）作x轴的垂线，分别交抛物线y＝x2+2与直线y＝﹣x于A、B，以线段AB为对角线作正方形ACBD，则正方形ACBD的面积的最小值为　　． 18．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是　　． 第14题图 第16题图 第17题图 第18题图 三、解答题 19．计算： （1）|﹣2|+20150﹣+3tan30° （2）2cos30°+sin45°﹣tan60° 20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，tan∠A＝，求BC的长和sin∠B的值． 21．如图，二次函数y＝（x﹣2）2+m的图象与y轴交于点C，点B是点C关于该二次函数图象的对称轴对称的点．已知一次函数y＝kx+b的图象经过该二次函数图象上点A（1，0）及点B． （1）求二次函数与一次函数的解析式； （2）根据图象，写出满足kx+b≥（x﹣2）2+m的x的取值范围． 22．河上有一座桥孔为抛物线形的拱桥，水面宽6m时，水面离桥孔顶部3m．因降暴雨水位上升1m． （1）如图①，若以桥孔的最高点为原点，建立平面直角坐标系，求抛物线的解析式； （2）一艘装满物资的小船，露出水面的高为0.5m、宽为4m（横断面如图②）．暴雨后这艘船能从这座拱桥下通过吗？请说明理由． 23．商场销售某种商品，平均每天可售出4件，每件盈利10元；为了尽快减少库存，增加盈利，商场采取了降价措施，假设在一定范围内，该商品的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件． （1）如果商场通过销售商品盈利64元，那么该商品的单价应降多少元？ （2）该商品的单价降了多少元时，商场通过销售该商品每天盈利最多？最多盈利多少元？ 24．如图，已知二次函数的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C． （1）求线段BC的长； （2）连接AC，求三角形ABC的面积； （3）点P是抛物线上位于第一象限的一个动点，