2.6 正多边形与圆 习题 2023-2024学年苏科版数学九年级上册

2.6 正多边形与圆 一．选择题 1．下列正多边形的中心角最小的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．76° B．72° C．60° D．36° 3．边长为2的正六边形的半径是（　　） A．2 B． C．1 D． 4．已知正五边形的边长为1，则该正五边形的对角线长度为（　　） A． B． C． D． 5．如图，正六边形ABCDEF的半径OA＝2，则点B的坐标为（　　） A．（﹣，1） B．（﹣1，） C．（﹣2，﹣） D．（﹣，2） 6．正六边形的边心距是，则它的面积是（　　） A．2 B．6 C．9 D．12 7．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，则正五边形中心角∠COD的度数是（　　） A．76° B．72° C．60° D．36° 8．半径为R的圆内接正多边形中，下列图形边心距最大的是（　　） A．正三角形 B．正方形 C．正五边形 D．正六边形 二．填空题 1．如图，A、B、C、D、E、F是正n边形的六个连续顶点，AE与CF交于点G，若∠EGF＝30°，则n＝　 　． 2．已知正六边形外接圆的半径为3，那么它的边心距为 　 　． 3．如图，在正五边形ABCDE中，M是AB的中点，连接AC，DM交于点N，则∠CND的度数是 　 　． 4．六个带30°角的直角三角板拼成一个正六边形，直角三角板的最短边为2，求中间正六边形的面积 　 　． 5．如图，在正六边形ABCDEF中，连接AC，CF，则∠ACF＝　 　度． 三．解答题 1．如图，正五边形ABCDE，连接对角线AC，BD，设AC与BD相交于O． （1）求证：AO＝CD； （2）判断四边形AODE的形状，并说明理由． 2．画一个半径为的正五边形，再作出这个正五边形的各条对角线，画出一个五角星． 3．如图，正方形ABCD内接于⊙O，E是的中点，连接AE，DE，CE． （1）求证：AE＝DE； （2）若CE＝1，求四边形AECD的面积． 4．如图，A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC＝∠CPB＝60°． （1）求证：△ABC是等边三角形． （2）若⊙O的半径为2，求等边△ABC的边心距． 5．图（一）为长方形纸片ABCD，AD＝26，AB＝22，直线L、M皆为长方形的对称轴．今将长方形纸片沿着L对折后，再沿着M对折，并将对折后的纸片左上角剪下直角三角形，形成一个五边形EFGHI，如图（二）．最后将图（二）的五边形展开后形成一个正八边形，如图（三）． （1）若图（二）中HI长度为x，请以x分别表示剪下的直角三角形的两条直角边的长． （2）求出图（三）中正八边形边长． 学科网（北京）股份有限公司 $$