21.1 二次函数 课时同步培优练习 2023-2024学年沪科版数学九年级上册

21.1 二次函数 课时同步培优练习试题 一、选择题(在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 若关于的函数是二次函数,则的取值范围( ) A. B. C. D. 2. 已知是关于的二次函数,那么的值为( ) A. B. C. D. 3. 若是关于的二次函数,则( ) A. 或 B. 且 C. D. 4. 下列函数中是二次函数的是( ) A. B. C. D. 5. 下列函数是二次函数的是( ) A. B. C. D. 6. 对于关于的函数,下列说法错误的是( ) A. 当时,该函数为正比例函数 B. 当时,该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时,或 D. 当该函数为二次函数时, 7. 对于二次函数的二次项系数,一次项系数,常数项描述正确的是( ) A. ,, B. ,, C. ,, D. ,, 8. 下列选项描述的与之间的关系是二次函数的是( ) A. 正方体的体积与棱长之间的关系 B. 某商品在月的售价为元,月和月连续两次降价销售,平均每月降价的百分率为,该商品月的售价与之间的关系 C. 距离一定时,汽车匀速行驶的时间与速度之间的关系 D. 等腰三角形的顶角度数与底角度数之间的关系 9. 如图,正方形和的周长之和为为常数,设圆的半径为,正方形的边长为,阴影部分的面积为,当在一定范围内变化时,和都随的变化而变化,则与与满足的函数关系分别是( ) A. 二次函数关系,二次函数关系 B. 二次函数关系,一次函数关系 C. 一次函数关系,一次函数关系 D. 一次函数关系,二次函数关系 10. 据省统计局公布的数据,安徽省年第二季度总值约为千亿元人民币,若我省第四季度总值为千亿元人民币,平均每个季度增长的百分率为,则关于的函数表达式是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11. 已知函数的图象是抛物线,且当时,随的增大而增大,则 _ . 12. 在二次函数中,二次项系数、一次项系数、常数项的和为 . 13. 若函数是二次函数,则的值是_. 14. 函数是抛物线,则_ . 15. 下列函数中,是二次函数的有 填序号.-. 16. 已知抛物线经过和两点,则的值为_. 17. 用一根长为的铁丝,把它折成一个长方形框.设长方形的宽为,面积为,则关于的函数关系式是_ . 18. 如图,是一个迷宫游戏盘的局部平面简化示意图,该矩形的长、宽分别为,,其中阴影部分为迷宫中的挡板,设挡板的宽度为,小球滚动的区域空白区域面积为则关于的函数关系式为_化简为一般式. 三、解答题(解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 19. 已知函数为常数. 若这个函数是关于的一次函数,求的值. 若这个函数是关于的二次函数,求的取值范围. 20. 下列函数是不是二次函数若是,写出其二次项系数、一次项系数和常数项. ,,,,. 21. 已知函数为常数,求当为何值时: 是的一次函数? 是的二次函数?并求出此时纵坐标为的点的坐标. 22. 22. 已知与成正比例,且当时,,写出与之间的函数解析式,它是二次函数吗 23. 如图,有长为的篱笆,一面利用墙墙的最大可用长度为围成中间隔有一道篱笆的矩形花圃,设花圃的一边的长为,面积为. 写出关于的函数关系式,并求出自变量的取值范围 如果要围成面积为的花圃,那么的长度是多少 21.1 二次函数课时同步练习答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 解:依题意且, 所以; 依题意, 所以且. 20. 题中不是二次函数,其他函数都是二次函数,其二次项系数、一次项系数和常数项如下表所示: 二次函数 二次项系数 一次项系数 常数项 21. 解:由为常数,是的一次函数,得 , 解得, 当时,是的一次函数; 为常数,是二次函数,得 , 解得,不符合题意的要舍去, 当时,是的二次函数, 当时,, 解得, 故纵坐标为的点的坐标的坐标是. 22. 解:与成正比例, 设, 当时,, , , 与之间的函数解析式为. 符合二次函数的定义,属于二次函数. 23. 解:, , . 且, . 当时,即, 解得,. , , 故当的长度为时,花圃的面积为. 第1页,共1页 $$