《第2章对称图形—圆》基础解答题训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《第2章对称图形—圆》 基础解答题专题提升训练（附答案） 1．如图，中，，求证：． 2．已知，作出的外接圆（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 3．如图，是的两条弦，，垂足分别为E，F．比较和的大小，并证明你的结论． 4．如图，在中，． (1)求作，使圆心O落在边上，且经过A，B两点．（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）． (2)已知，求的半径． 5．如图，的直径，、是圆上的两点，BC，，求，两点的距离． 6．圆锥的底面直径是，母线长．求它的侧面展开图的圆心角和圆锥全面积． 7．已知，为的弦，且． (1)如图1，若，求阴影部分的面积； (2)如图2，若点为的中点，点为的中点．请仅用无刻度的直尺过点作的的切线． 8．如图，已知长方形的宽，以为圆心，长为半径画弧与边交于点，连接，若 计算结果保留) (1)用含的代数式表示图中阴影部分的面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 9．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点O，A，B，C在格点（两条网格线的交点叫格点）上，以点O为原点建立直角坐标系， (1)画出过A，B，C三点的圆的圆心P，并求出圆心P的坐标为 ． (2)求出圆的直径 10．如图，线段经过圆心，交于点、，点在上，连接、，，是的切线吗？请说明理由． 11．如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数． 12．如图，A，C，B．D四点都在⊙O上，AB是⊙O的直径，且AB＝6，∠ACD＝45°，求弦AD的长． 13．已知：如图，在中，，以腰为直径作半圆O，分别交于点D，E． (1)求证：． (2)若，求圆弧所对的圆心角的度数． 14．如图，AB为⊙O的一条弦． (1)用尺规作图：过点O作OC⊥AB，垂足为点C，交于点D(保留作图痕迹，不写作法)； (2)若(1)中的CD的长为2，BD的长为，求⊙O的半径． 15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的一条弦，且CD⊥AB于E，连接AC，OC，BC． （1）求证：∠1=∠2； （2）若，求⊙O的半径的长． 16．如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为1，，求的长． 17．如图，正六边形内接于，求的度数． 18．如图，圆锥形的烟囱帽的底面圆的直径是，母线长是，制作100个这样的烟囱帽至少需要多少平方米的铁皮？ 19．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径． 20．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求BD的长． 参考答案 1．解：∵， ∴， 又∵，， ∴． 2．解：如图所示，即为所求； ． 3．解：，证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴． 4．（1）解：如图， （2）由（1）可知，连接 又 故的半径为：2 5．解：∵， ∴， ∵的直径， ∴， ∴． 6．解：已知，， ∴， 底面圆的周长， 圆锥侧面积， 圆锥底面积， 圆锥全面积． 圆心角． 7．（1）解：半径，， ∴，， ∴阴影部分的面积为：． （2）解：如图所示， 连接并延长交于点，连接，并延长交于点，作直线，则为所求作的切线． 8．（1）解：设，， ∴， ∴ ，即阴影部分的面积是． （2）解：由（1）可知，， ∴， 即时，阴影部分的面积是． 9．（1）解：连接BC，作BC的垂直平分线，在BC的垂直平分线上找一点P，使得，如图所示，点P是过A，B，C三点的圆的圆心， ∴点P的坐标为：， 故答案为：． （2）由（1）得：点P是过A，B，C三点的圆的圆心， ∴圆的直径为：． 10．解：线段经过圆心，如图所示，连接，则， ∵，， ∴， ∴， 即在中，，即，且点在圆上，为半径， ∴是的切线． 故是的切线． 11．解：∵是⊙O的切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．解：∵AB是⊙O的直径 ∴∠ADB=90° ∵ ∠ABD=∠ACD=45°， ∴△ABD为等腰直角三角形， ∴。 13．（1）解：连接， ∵是圆的直径， ∴， ∴是的高， ∵， ∴． （2）解：∵是圆的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴由圆周角定理得：所对的圆心角的度数是， 所对的圆心角的度数是， 所对的圆心角的度数是 14．（1）解：如图所示： （2）解：如图 连接BD，OB 在中，CD=2，BD= ∵ ∴ ∴ ∴BC=4 设OC=x，则OD=OB=x+2 在中，由勾股定理可得： 即 解得：x=3 ∴x+2=5 ∴⊙O的半径为5． 15．（1）证明： ∵