《2.5直线与圆的位置关系》基础解答题专题训练 2023-2024学年苏科版九年级数学上册

2023-2024学年苏科版九年级数学上册《2.5直线与圆的位置关系》 基础解答题专题训练（附答案） 1．直线l与半径为r的⊙相交，且点O到直线l的距离为5，求r的取值范围． 2．如图，OA，OB为⊙O的半径，AC为⊙O的切线，连接AB．若∠B=25°，求∠BAC的度数． 3．如图，是⊙O的切线，A，B为切点，是⊙O的直径，，求和的度数． 4．如图，线段经过圆心，交于点、，点在上，连接、，，是的切线吗？请说明理由． 5．如图，中，，点O是的内心．求的度数． 6．如图，和是⊙的两条切线，A，B是切点．C是上任意一点，过点C画⊙的切线，分别交和于D，E两点，已知，求的周长． 7．如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）． （1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法） （2）若半径为1，，求的长． 8．如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接OP． 求证：OP平分∠AOB． 9．如图，在中，，与相切于点． 求证：． 10．如图，OA、OB是⊙的半径，，为延长线上一点，切⊙于点，为与的交点，连结．已知=5，求线段的长． 11．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB延长线相交于点P．若∠COB＝2∠PCB，求证：PC是⊙O的切线． 12．以矩形ABCD的顶点A为圆心画⊙A，使得B、C、D中至少有一点在⊙A内，且至少有一点在⊙A外，若BC=12，CD=5.求⊙A的半径r的取值范围. 13．如图，AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G三点，且AB∥CD，OB＝6cm，OC＝8cm． （Ⅰ）求证：OB⊥OC； （Ⅱ）求CG的长． 14．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 15．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，AM是△ACD外角∠DAF的平分线. (1)求证：AM是⊙O的切线. (2)若C是优弧ABD的中点，AD＝4，射线CO与AM交于N点，求ON的长. 16．如图，已知AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到C，使DC=BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E． （1）求证：AB=AC； （2）求证：DE是⊙O的切线； （3）若⊙O的半径为6，∠BAC=60°，则DE=________． 17．如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AB为直径作⊙O，点D为⊙O上一点，且CD＝CB、连接DO并延长交CB的延长线于点E． （1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并证明； （2）若BE＝8，DE＝16，求⊙O的半径． 18．如图，已知△ABC内接于⊙O，点D在OC的延长线上，CD＝CB，∠D＝∠A （1）求证：BD是⊙O的切线； （2）若BC＝2，求BD的长． 19．如图，AB与⊙O相切于点B，AO交⊙O于点C，AO的延长线交⊙O于点D，E是弧BCD上不与B，D重合的点，∠A=30°． （1）求∠BED的度数； （2）点F在AB的延长线上，且DF与⊙O相切于点D，求证：BF=AB． 20．已知:如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于两点，是直线上一动点，⊙的半径为2． （1）判断原点与⊙的位置关系，并说明理由； （2）当⊙与轴相切时，求出切点的坐标．    参考答案 1．解：直线与半径为的相交，且点到直线的距离为5， ． 2．解：∵AC为⊙O的切线， ∴∠OAC=90°． ∵OA=OB，∠B=25°， ∴∠OAB=∠B=25°． ∴∠BAC=∠OAC-∠OAB =90°-25° =65°． 3．解：∵是⊙O的切线， ∴， ∴， ∴， ∴． 4．解：线段经过圆心，如图所示，连接，则， ∵，， ∴， ∴， 即在中，，即，且点在圆上，为半径， ∴是的切线． 故是的切线． 5．解：点是的内心，，， ，， ． 6．解：∵DA、DC是圆O的切线， ∴DA=DC， 同理可得EC=EB， ∴C△PDE=PD+PE+DE=PD+PE+DC+CE=PD+PE+DA+EB=PA+PB=10cm． 7．解：（1）如图，直线即为所求． （2）连接，． 是的内切圆，，，是切点， ， 四边形是矩形， ， 四边形是正方形， ， ，设， 在中，， ， ， ． 8．证明：∵PA，PB是⊙O的切线， ∴OA⊥PA，OB⊥PB， ∴∠OAP＝∠OBP＝90°， 在Rt△OAP和Rt△OBP中， ， ∴Rt△OAP≌Rt△OBP（HL）， ∴∠AOP＝∠BOP， 即OP平分∠AOB． 9．证明：连结， ∵与相切于点， ∴， ∵， ∴． 10．解：∵切O于点Ｄ， ∴∠ODC=； 又∵OA⊥OC，即∠AOC=， ∴∠A+∠AEO=，∠ADO+∠ADC= ∵OA=OD， ∴∠A=∠ADO， ∴∠ADC=∠AEO； 又∵∠AEO=∠DEC， ∴∠DEC=∠A