第二十二章 二次函数 单元复习题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九年级数学上册第二十二章 二次函数 单元复习题 一、选择题 1．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x B． C． D． 2．已知抛物线的开口向上，那么a的取值可以是（　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 3．抛物线的顶点坐标（　　） A． B． C． D． 4．已知二次函数y=-x2+2bx+c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（　　） A．b≥-1 B．b≤-1 C．b≥1 D．b≤1 5．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）的图象经过原点O，与x轴另一个交点为A点，则方程ax2+bx+c＝0的解是（　　） A．两个正根 B．两个负根 C．一个正根，一个负根 D．0和一个正根 6．对于函数，以下四种说法中正确的是（　　） A．当时，它是一次函数 B．当时，它是二次函数 C．当时，它是二次函数 D．以上说法都不对 7．如图，抛物线（）的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为（，0），其部分图象如图所示，下列结论；①；②方程的两个根是，；③；④当时，x的取值范围是；⑤当时，y随x增大而增大，其中结论正确的个数是（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．如图1，在矩形中，对角线与相交于点、动点从点出发，在线段上匀速运动，到达点时停止设点运动的路程为，线段的长为，如果与的函数图象如图所示，则矩形的面积是（　　） A．60 B．48 C．24 D．12 9．如图，抛物线的对称轴为直线，经过点．下列结论：①；②；③；④抛物线经过点和，则；⑤（为任意实数）．其中，正确结论的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图 和 都是边长为2的等边三角形，它们的边 在同一条直线l上，点C，E重合，现将 沿着直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动.在此过程中，设点移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知点，在抛物线上，且，则　 　.（填“＜”或“＞”或“=”）. 12．一座拱桥的轮廓是抛物线形，拱高10米，跨度为40米，如图所示，建立平面直角坐标系，则该抛物线的表达式为　 　． 13．已知抛物线的部分图象如图所示，则方程的解是　 　 14．某件商品的销售利润y（元）与商品单价x（元）之间满足，不考虑其他因素，该商品的单价定为　 　元时，销售一件该商品获得的利润最大，最大利润为　 　元． 三、解答题 15．已知函数 y=（m﹣1） +3x为二次函数，求m的值． 16．求二次函数 图象的顶点坐标和对称轴． 17．已知抛物线经过点，，，求该抛物线的函数关系式 18．某商场购进一批单价为40元的商品，若按每件50元销售，平均每天可销售90件．市场调查发现，这种商品的销售单价每提高1元，平均每天少销售3件．将销售单价定为多少，才能使每天所获销售利润W最大？最大利润W是多少？ 四、综合题 19．如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝12mm，BC＝24mm，动点P从点A开始沿边AB向B以2mm/s的速度移动（不与点B重合），动点Q从点B开始沿边BC向C以4mm/s的速度移动（不与点C重合）．如果P、Q分别从A、B同时出发，设运动的时间为ts，四边形APQC的面积为ymm2． （1）y与t之间的函数关系式； （2）求自变量t的取值范围； （3）四边形APQC的面积能否等于172mm2．若能，求出运动的时间；若不能，说明理由． 20．已知函数和函数，其中，为常数，且，记函数的顶点为． （1）当时，点恰好在函数的图像上，求的值； （2）随着的变化，点是否都在某一条抛物线上？如果是，求出该抛物线的解析式，如果不是，请说明理由； （3）当时，总有，求的取值范围． 21．一名运动员在高的跳台进行跳水，身体（看成一点）在空中的运动轨迹是一条抛物线，运动员离水面的高度与离起跳点A的水平距离之间的函数关系如图所示，运动员离起跳点A的水平距离为时达到最高点，当运动员离起跳点A的水平距离为时离水面的距离为． （1）求y关于x的函数表达式； （2）求运动员从起跳点到入水点的水平距离的长． 22．已知函数（，为常数）的图象经过点，. （1）求，的值； （2）当时，求的最大值与最小值之差； （3）当时，若的最大值与最小值之差为8，求的值. 答案解析部分 1．【答案】C 【解析】【解答】解：A、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； B、该函数不符合二次函数的定义，故本选项不正确； C、该函数符合二次函数的定义，故本选项正确； D、该函数的右边不是整式，它不是二次函数，故本选项不正确. 故答案为：C.