第1—2章 综合练习题2023-2024学年北师大版九年级数学上册

2023-2024学年北师大版九年级数学上册阶段性《第1—2章》综合练习题（附答案） 一．选择题 1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（　　） A．2x﹣3＝x B．2x+3y＝5 C．2x﹣x2＝1 D．x+＝7 2．一元二次方程x（x﹣2）＝2﹣x的根是（　　） A．x1＝x2＝﹣1 B．x1＝x2＝2 C．x1＝2，x2＝1 D．x1＝2，x2＝﹣1 3．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝0化成一般形式ax2+bx+c＝0（a≠0）后a，b，c的值分别为（　　） A．1，﹣2，﹣3 B．1，2，3 C．1，﹣2，3 D．1，2，﹣3 4．用配方法解方程x2﹣4x﹣5＝0时，原方程应变形为（　　） A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝9 C．（x﹣4）2＝21 D．（x﹣4）2＝11 5．关于x的一元二次方程kx2﹣6x+9＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜1 B．k≠0 C．k＜1且k≠0 D．k＞1 6．如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝（　　） A．110° B．115° C．120° D．130° 7．下列说法中，错误的是（　　） A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 B．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形 C．有一组邻边相等的菱形是正方形 D．四个角都相等的四边形是矩形 8．如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列条件中，能判定四边形ABCD是矩形的是（　　） A．AB∥DC，AB＝CD B．AB∥CD，AD∥BC C．AC＝BD，AC⊥BD D．OA＝OB＝OC＝OD 9．若关于x的方程kx2+（k+2）x+＝0有实数根，则实数k的取值范围是（　　） A．k≥﹣1 B．k≥﹣1且k≠0 C．k＞﹣1且k≠0 D．k≤﹣1 10．如图，四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形，点D为EF的中点，若，连接BF，则BF的长为（　　） A． B． C． D． 二．填空题 11．方程2x2﹣1＝的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　，常数项是　 　． 12．已知菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，∠BAD＝120°，AC＝4，则该菱形的面积是　 　． 13．若a是一元二次方程 x2+2x﹣3＝0 的一个根，则﹣2a2﹣4a的值是 　 　． 14．已知等腰三角形的两边长分别为x和y（x≠y），且x和y满足x2﹣8x+y2﹣12y+52＝0，则这个等腰三角形的面积为　 　． 15．如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是边AB、BC的中点，连接EC、FD，点G、H分别是EC、FD的中点，连接GH，则GH的长为 　 　． 三．解答题 16．解方程： （1）x2+2x﹣3＝0； （2）3x（x﹣1）＝2（1﹣x）． 17．如图，在菱形ABCD中，E为对角线BD上一点，连结AE，CE． （1）求证：AE＝CE； （2）若AE＝DE，AE⊥AB，求∠ABD的度数． 18．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0． （1）若m＝﹣2，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 19．我们知道，对于任意一个实数a，a2具有非负性，即“a2≥0”．这个结论在数学中非常有用．很多情况下我们需要将代数式配成完全平方式，然后利用“a2≥0”来解决问题． 例如：x2+4x+5＝x2+4x+4+1＝（x+2）2+1 ∵（x+2）2≥0 ∴（x+2）2+1≥1 ∴x2+4x+5≥1 （1）填空：x2﹣4x+6＝（x　 　）2+　 　； （2）请用作差法比较x2﹣1与6x﹣12的大小，并写出解答过程； （3）填空：﹣x2+2x+3的最大值为 　 　． 20．如图，点E是矩形ABCD的边BA延长线上一点，连接ED，EC，EC交AD于点G，作CF∥ED交AB于点F，DC＝DE． （1）求证：四边形CDEF是菱形； （2）若BC＝3，CD＝5，求AG的长． 21．已知x1，x2是关于x的一元二次方程（m+2）x2+2（m﹣2）x+m+10＝0的两实数根． （1）求m的取值范围； （2）已知等腰△ABC的底边BC＝4，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长． （3）阅读材料：若△ABC三边的长分别为a，b，c，那么可以根据秦九韶﹣海伦公式可得：S△ABC＝，其中p＝，在（2）的条件下，若∠BAC和∠ABC的角平分线交于点I，根据以上信息，求△BIC的面积． 22．如图1，四边形ABCD为正方形，E为对角线AC上一点，连接DE，BE． （1）求证：BE＝DE； （