广东省佛山市三水区三水中学2022-2023学年高二上学期第一次统考（10月）数学试题

三水中学高二级2022—2023学年度上学期第一次统考 数学科试题 考试时间：2022.10 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分．考试用时120分钟． 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，选择一个符合题目要求的选项涂在答题卷相应的位置．） 1. 同时抛掷两枚硬币，则两枚硬币都是“正面向上”的概率为（ ） A. B. C. D. 2. 已知点，点关于原点的对称点为，则（ ） A. B. C. D. 3. 甲、乙两个人独立地破译一个密码,他们能译出密码的概率分别为和则恰有1人译出密码的概率是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，，且，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 在《周易》中，长横“”表示阳爻，两个短横“”表示阴爻.有放回地取阳爻和阴爻三次合成一卦，共有种组合方法，这便是《系辞传》所说“太极生两仪，两仪生四象，四象生八卦”.有放回地取阳爻和阴爻一次有2种不同的情况，有放回地取阳爻和阴爻两次有四种情况，有放回地取阳爻和阴爻三次，八种情况.所谓的“算卦”，就是两个八卦的叠合，即共有放回地取阳爻和阴爻六次，得到六爻，然后对应不同的解析.在一次所谓“算卦”中得到六爻，这六爻恰好有三个阳爻三个阴爻的概率是 A. B. C. D. 6. 一个质地均匀的正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4.连续抛掷这个正四面体两次，并记录每次正四面体朝下的面上的数字．记事件为“两次记录的数字和为奇数”，事件为“两次记录的数字和大于4”，事件为“第一次记录的数字为奇数”，事件为“第二次记录的数字为偶数”，则（ ） A. 与不独立 B. 与不独立 C. 与相互独立 D. 与相互独立 7. 已知斜三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，，与、都成角，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 在长方体中，，，O是AC的中点，点P在线段上，若直线OP与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项是符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．） 9. 从含有若干次品的一批产品中随机取出三件，设事件A为“三件产品全不是次品”，事件为“三件产品全是次品”，事件为“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ） A. 事件与互斥 B. 事件与互斥 C. 事件与互斥 D. 是必然事件 10. 以下说法正确的是（ ） A. 设、是两个空间向量，则、不一定共面 B. 设、是两个空间向量，则 C. 设、、是三个空间向量，则、、一定不共面 D. 设、、是三个空间向量，则 11. 已知四面体ABCD中，AB，AC，AD两两互相垂直，则下列结论中，一定成立的是( ) A. B. C. D. 12. 如图，在直三棱柱中，，，为的中点，过的截面与棱、分别交于点、，则下列说法中正确的是（ ） A. 存在点，使得 B. 线段长度的取值范围是 C. 当点与点重合时，四棱锥的体积为 D. 设截面、、面积分别为、、，则的最小值为 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．答案填在答题卷上．） 13. 已知随机事件和相互独立，若，（表示事件的对立事件），则__________ 14. 已知平面的一个法向量为，点为内一点，则点到平面的距离为__________. 15. 如图所示，在平行六面体中，，若，则___________. 16. 如图，在三棱柱中，，，两两互相垂直，，，分别是侧棱，上的点，平面与平面所成的（锐）二面角为，则当最小时___________． 四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 从3名男生和名女生中任选2人参加比赛． ①求所选2人都是男生的概率; ②求所选2人恰有1名女生的概率; ③求所选2人中至少有1名女生的概率 18. 如图，在空间直角坐标系中，正方体的棱长为1，顶点位于坐标原点，若是棱的中点，是侧面的中心． （1）求点，的坐标及； （2）求向量在方向上的投影向量． 19. 如图，在三棱锥中，点为棱上一点，且，点为线段的中点． （1）以为一组基底表示向量； （2）若，，，求． 20. 一只口袋有形状大小质地都相同的只小球，这只小球上分别标记着数字. 甲乙丙三名学生约定： （）每个不放回地随机摸取一个球； （）按照甲乙丙次序一次摸取； （）谁摸取的球的数字最大，谁就获胜. 用有序数组表示这个试验的基本事件，例如：