精品解析：四川省成都市蓉城名校联盟2023-2024学年高二上学期入学联考数学试题

2023~2024学年度上期高中2022级入学联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数，则的虚部为（ ） A. B. 1 C. D. 2. 已知是非零向量，则是的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知偶函数在上单调递减，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设的内角的对边分别为，已知，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 5. 已知是两个不同的平面，是空间中两条不同的直线，下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D 若，则 6. 某中学校园内有一水塔，小明同学为了测量水塔的高度，在水塔底的正东方向的处测得塔顶的仰角为，在水塔底的南偏西方向的处测得塔顶的仰角为，已知，则水塔的高度为（ ） A. B. C. D. 7. 在四棱锥中，平面，四边形为菱形，，，点为的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 8. 的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求；全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9. 若集合，且，则实数的取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 10. 已知，函数，则下列结论正确是（ ） A. 函数的初相是 B. 是函数图象的一条对称轴 C. 是函数图象的对称中心 D. 函数的图象向左平移个单位后关于轴对称 11. 如图，在四面体中，平面平面，，则下列结论正确的是（ ） A. 四面体的体积为 B. C. 二面角的余弦值为 D. 四面体外接球的体积为 12. 设的内角的对边分别为，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则外接圆的半径为 C. 若，则 D. 若，则为锐角三角形 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知函数，若，则______． 14. 已知，则______． 15. 已知等腰直角三角形的斜边长为，以该三角形的一直角边所在的直线为旋转轴将该三角形旋转一周，所得的旋转体的侧面积为______． 16. 在中，已知，则最大值为______． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知． （1）与的夹角为，求； （2）若与垂直，求． 18. 如图，在斜三棱柱中，，为的中点． （1）证明：平面； （2）证明：平面平面． 19. 如图，在四边形中，与互补，． （1）求； （2）求四边形的面积． 20. 已知函数． （1）求函数的最小正周期和图象的对称轴方程； （2）若存在，使得不等式成立，求． 21. 已知的内角的对边分别为． （1）若，求角； （2）求的取值范围． 22. 图①是由矩形和梯形组成一个平面图形，其中，，点为边上一点，且满足，现将其沿着折起使得平面平面，如图②． （1）在图②中，当时， （ⅰ）证明：平面； （ⅱ）求直线与平面所成角正弦值； （2）在图②中，记直线与平面所成角为，平面与平面的夹角为，是否存在使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度上期高中2022级入学联考 数学 考试时间120分钟，满分150分 注意事项： 1．答题前，考生务必在答题卡上将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“贴条形码区”． 2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效． 3．考试结束后由监考老师将答题卡收回． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目