21.2解一元二次方程 提高训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

解一元二次方程 一、单选题 1．用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 2．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根中只有一个为0，则下列说法正确的是（　　） A．b≠0，c≠0 B．b＝0，c≠0 C．b≠0，c＝0 D．b＝0，c＝0 3．已知是一元二次方程的一个解，则的值是（    ） A．或 B． C． D． 4．对于一元二次方程，则它根的情况为（    ） A．没有实数根 B．两根之和是 C．两根之积是 D．有两个不相等的实数根 5．关于x的一元二次方程ax2+5x+3＝0有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（　　） A．a＜且a≠0 B．a＞ C．a≤且a≠0 D．a≥ 6．用配方法解方程，则配方正确的是（　　） A． B． C． D． 7．已知x＝a时，多项式的值为﹣4，则x＝﹣a时，该多项式的值为（ ）． A．0 B．6 C．12 D．18 8．把一元二次方程x2﹣6x+1=0配方成（x+m）2=n的形式，正确的是（　　） A．（x+3）2=10 B．（x﹣3）2=10 C．（x+3）2=8 D．（x﹣3）2=8 9．下列方程① y2+1=3y；② 5x2-x-1=0；③ x2-12342x-99=0；④ 9y2+24y+16=0中，没有实数根的方程有（     ）个 A．0个 B．2个 C．3个 D．4个 10．三角形的两边长分别为4和7，第三边长是方程x2﹣7x+12=0的解，则第三边的长为（ 　） A．3 B．4 C．3或4 D．无法确定 二、填空题 11．方程的两个根为 ． 12．关于x的一元二次方程ax2-3x+3=0有两个不等实根，则a的取值范围是 ． 13．用配方法解方程，将方程变为的形式，则 ． 14．已知直角三角形的两条边长分别是方程的两个根，则此三角形的第三边是 . 15．已知，则的值是 ． 16．方程的根为 ． 17．配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题． 例如：因为3a2≥0，所以3a2-1≥-1，即：3a2-1就有最小值-1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为-3a2≤0．所以-3a2+1≤1，即：-3a2+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1． （1）当x= 时，代数式-2（x+1）2-1有最大值（填“大”或“小”值为 ． （2）当x= 时，代数式 2x2+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为 ． （3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？ 三、解答题 18．请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 19．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+m+1＝0． （1）若m＝﹣2，求此方程的解； （2）若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围． 20．已知关于x的方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0． (1)求证：此方程有两个不相等的实数根； (2)设此方程的两个根分别为x1，x2，其中x1＜x2．若2x1＝x2+1，求 m的值． 21．如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根比另一个根大，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程的两个根是，则方程是“邻根方程”． （1）通过计算，判断下列方程是否是“邻根方程”：①；② （2）已知关于的方程(是常数)是“邻根方程”，求的值． 参考答案： 1．C 2．C 3．D 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．A 10．B 11．， 12．a＜且a≠0 13．1 14． 15．5或10 16． 17．（1）-1，大，-1；（2）-1，小，-1；（3）当AD=4m时，面积最大值为32m2． 18．(1)，；(2)，；(3)，；(4)， 19．（1），；（2） 20．m=5． 21．（1）①不是“邻根方程”；②是“邻根方程”；（2）0或−2． 2 1 $$