第22章 二次函数 单元达标测试题 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．下列函数属于二次函数的是(    ) A． B． C． D． 2．关于二次函数的图象与性质，下列结论错误的是（    ） A．抛物线开口方向向下 B．当时，函数有最大值 C．当时，随的增大而减小 D．该抛物线可由经过平移得到 3．在平面直角坐标系中，抛物线向左平移3个单位，再向下平移3个单位，所得新的抛物线的顶点坐标为（    ） A． B． C． D． 4．将二次函数化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 5．向空中发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为、若此炮弹在第8秒与第16秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（　　） A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒 6．抛物线：与抛物线：关于x轴对称，则抛物线的表达式是（    ） A． B． C． D． 7．如图，抛物线的对称轴为直线，如果关于x的方程的一个根为，那么该方程的另一个根为(    ) A．-2 B．-1 C．0 D．3 8．如图，抛物线与直线相交于，两点，则当时，自变量x的取值范围是（    ）．    A． B． C．或 D．或 二、填空题（满分32分） 9．抛物线的对称轴是直线 ． 10．已知抛物线 与x轴交于点、两点，则B点的横坐标＝ ． 11．已知关于x的二次函数的图像与x轴总有交点，则m的取值范围是 ． 12．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移 个单位长度后，得到的新抛物线经过原点． 13．如图，用长为的篱笆，一边利用墙（墙足够长）围成一个长方形花园，设花园的宽为，围成的花圃面积为，则y关于x的函数表达式为 ． 14．如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离 m．    15．已知抛物线与直线分别交于A，C两点，直线与直线关于抛物线的对称轴对称，且直线与抛物线分别交于B，D两点，其中A，D两点在x轴上方，B，C两点在x轴下方．若，则m的值为 ． 16．如图，二次函数的图象的顶点坐标为，则以下五个结论中：①，②，③，④，⑤方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论有： （写序号）．    三、解答题（满分56分） 17．已知抛物线过点、两点，且以直线为对称轴，求此抛物线的解析式． 18．已知二次函数的图象经过点，）、（，）、（，），且与轴交于、两点． (1)试确定该二次函数的解析式； (2)判定点 ，是否在这个图象上，并说明理由； (3)求的面积． 19．某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映，如果调整商品售价，每降价1元，每星期可多卖出15件．设每件商品降价x元后，每星期售出商品的总销售额为y元， (1)请列出y与x的关系式； (2)试求当商品降价多少元时，该商品每星期的总销售额为22500元？ (3)试求当商品售价为多少元时，该商品每星期的总销售额最高，最高为多少元？ 20．如图所示，已知抛物线（）与轴交于点和点，与轴交点．    (1)求抛物线的解折式； (2)点是线段上异于，的动点，过点作轴于点，交抛物线于点．当为直角三角形时，请直接写出点的坐标． 21．某公司生产A型活动板房的成本是每个3500元．图1表示A型活动板房的一面墙，它由长方形和抛物线构成，长方形的长，宽，抛物线的最高点E到的距离为．    (1)按图1中所示的平面直角坐标系，求该抛物线的函数表达式； (2)现将A型活动板房改造成为B型活动板房．如图2，在抛物线与之间的区域内加装一扇长方形窗户，点G、M在上，点F、N在抛物线上，窗户的成本为150元/．已知，求每个B型活动板房的成本．（每个B型活动板房的成本＝每个A型活动板房的成本＋一扇窗户的成本） 22．如图①，抛物线与x轴交于点，，与y轴交于点C，连接AC，BC.点P是x轴上任意一点． (1)求抛物线的表达式； (2)点Q在抛物线上，若以点A，C，P，Q为顶点，AC为一边的四边形为平行四边形时，求点Q的坐标； (3)如图②，当点从点A出发沿x轴向点B运动时（点P与点A，B不重合），自点P分别作，交AC于点E，作，垂足为点D．当m为何值时，面积最大，并求出最大值． 参考答案 1．解：A、是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； B、符合二次函数的定义，故本选项符合题意； C、，是一次函数，不是二次函数，故本选项不符合题意； D、的右边是分式，不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：B． 2．解：∵二次函数解析式为中，，