22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 提高训练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

22.1.3二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质 一、单选题 1.顶点为(﹣2,1),且开口方向、形状与函数y=﹣2x2的图象相同的抛物线是( ) A.y=﹣2(x﹣2)2﹣1 B.y=2(x+2)2+1 C.y=﹣2(x+2)2﹣1 D.y=﹣2(x+2)2+1 2.由二次函数可知( ) A.其图象的开口向上 B.其顶点坐标为 C.其图象的对称轴为直线 D.当时,y随x的增大而增大 3.关于二次函数,下列说法正确的是( ) A.开口向上 B.当时,随的增大而减小 C.有最小值3 D.顶点坐标是 4.当函数y=(x-1)2-2的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是( ) A. B. C. D.x为任意实数 5.二次函数的图象的开口方向,对称轴,顶点坐标分别是( ) A.向上,直线x=4,(4,5) B.向上,直线x=-4,(-4,5) C.向上,直线x=4,(4,-5) D.向上,直线x=-4,(-4,-5) 6.设二次函数y=(x﹣3)2﹣4图象的对称轴为直线l,若点M在直线l上,则点M的坐标可能是( ) A.(1,0) B.(3,0) C.(﹣3,0) D.(0,﹣4) 7.如图,点A,点B的坐标分别为,,抛物线的顶点在线段AB上运动,与x轴交于C,D两点(点C在点D的左侧).若点D的横坐标的最大值为6,则点C的横坐标的最小值为( ) A. B.1 C. D. 8.已知二次函数y=3(x﹣1)2+h的图象上有三点,A(﹣0.5,y1),B(2.5,y2),C(3,y3),则y1,y2,y3的大小关系为( ) A.y1=y2<y3 B.y1<y2<y3 C.y1<y2=y3 D.y3<y1=y2 9.已知二次函数y=﹣(x﹣m)2﹣m+1(m为常数). ①二次函数图象的顶点始终在直线y=﹣x+1上 ②当x<2时,y随x的增大而增大,则m=2 ③点A(x1,y1)与点B(x2,y2)在函数图象上,若x1<x2,x1+x2>2m,则y1<y2 其中,正确结论的个数是( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 10.如图,抛物线y1=(x+1)2+1与y2=a(x﹣4)2﹣3交于点A(1,3),过点A作x轴的平行线,分别交两条抛物线于B、C两点,且D、E分别为顶点.则下列结论:①a=;②AC=AE;③△ABD是等腰直角三角形;④当x>1时,y1>y2.其中正确结论的个数是( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二、填空题 11.二次函数的最小值是 . 12.对于二次函数,当的取值范围是 时,随的增大而减小. 13.抛物线,当≥时,随的增大而减小,则的范围是 . 14.已知抛物线y=(x+1)2+k与x轴交于A、B两点,AB=4,点C是抛物线上一点,如果线段AC被y轴平分,那么点C的坐标为 . 15.点A(2,y1),B(3,y2)是二次函数y=(x﹣1)2+3的图象上两点,则y1 y2 (填“>”、“<”或“=”) 16.将抛物线 ,绕着它的顶点旋转 ,旋转后的抛物线表达式是 . 17.如图,在平面直角坐标系中,点A是抛物线与y轴的交点,点B是这条抛物线上的另一点,且AB∥x轴,则以AB为边的等边三角形ABC的周长为 三、解答题 18.抛物线经过点,且当时,有最值是,求该抛物线的解析式. 19.已知抛物线y=a(x-h)2,当x=2时,有最大值,此抛物线过点(1,-3),求抛物线的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而减小. 20.已知抛物线y=a(x+4)2+4(a≠0)经过点(2,-2). (1)求a的值; (2)若点A(x1,y1),B(x2,y2)(x1<x2<-4)都在该抛物线上,试比较y1与y2的大小. 21.已知抛物线 (1)该抛物线开口向 ,对称轴是 ,顶点坐标是 , (2)在直角坐标系中画出的图象. 解:①列表: … … … … ②描点、连线: 2 1 参考答案: 1.D 2.C 3.D 4.B 5.A 6.B 7.C 8.A 9.B 10.B 11. 12. 13.≤ 14.(3,12)或(﹣1,﹣4) 15.< 16. 17.18. 18. 19.当x>2时,y随x的增大而减小 20.(1)a=-;(2)y2<y1. 21.向下, x=2, (2,3) 1 1 $$