《第12章全等三角形》解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版八年级数学上册

2023-2024学年人教版八年级数学上册《第12章全等三角形》 解答题专题提升训练(附答案) 1.如图,已知,,,当不动,绕点旋转时,连接,交于点,试判断与的位置关系与数量关系,并证明你的结论. 2.如图,在的正方形网格中,的顶点都在正方形网格的格点上请你在图①和图②中分别画出一个三角形,同时满足以下两个条件: (1)以点A为一个顶点,另外两个顶点也在正方形网格点上; (2)与全等,且不与重合. 3.如图,已知,,. (1)求证:; (2)猜想直线与的位置关系,并给予证明. 4.在平面直角坐标系中,B点坐标为,且x,y满足. (1)求B点坐标. (2)如图,点A为y轴正半轴上一点,过点B作,交x轴正半轴于点C,求证:. 5.三条边都不相等的的和的平分线,相交于点. (1)求证:; (2)若,求的度数. 6.如图,中,点D在边上,,的平分线交于点E,过点E作,垂足为F,且,连接. (1)求的度数; (2)求证:平分; (3)若,,,且,求的面积. 7.在中和中,,E是的中点,于F,且. (1)观察并猜想,、与有何数量关系?并证明你猜想的结论. (2)若,试求的面积. 8.如图,分别是的边上的高,且,. 求证: (1); (2). 9.如图所示,点P为的平分线上一点,于C,于H,. (1)吗?为什么? (2)吗?为什么? 10.已知中,是角平分线,他们相交于P,于P交的延长线于F,交于H. (1)求的度数; (2)求证:; (3)连接,是否存在数m,使得?若存在,求出m;若不存在,说明理由. 11.在中,,平分,M为直线上一动点,,E为垂足,的平分线交直线于点F. (1)如图1,点M为边上一点,则的位置关系是_,并证明; (2)如图2,点M为边延长线上一点,则的位置关系是_,并证明; 12.综合与探究: 如图,在和中,,,,的延长线交于点. (1)求证:. (2)若,求的度数. (3)过点作于点,请探究、、三条线段的数量关系,并证明. 13.在中,,点是延长线上一点,点是线段上一点,连接.,. (1)求证:; (2)平分交于点,点是线段延长线上一点,连接,点是线段上一点,连接交于点,连接. ①求的度数; ②当平分时,求证:+. 14.在中,,直线经过点C,且于D,于E, (1)当直线绕点C旋转到图1的位置时,求证: ①; ②; (2)当直线绕点C旋转到图2位置时,猜想之间的关系,并请给出证明. 15.通过类比联想、引申拓展典型题目,可达到解一题知一类的目的.下面是一个案例,请补充完整. (1)【解决问题】如图1,点E、F分别在正方形的边、上,,连接,则,试说明理由. 证明:延长到G,使, 在与中 ∴理由:, 进而证出:_,理由:(_) 进而得 (2)【探究变式】如图2,四边形中,,.点E、F分别在边、上,,时,还有吗?请证明你的猜想. 16.如图,在中,,.点D是直线上一动点(点D不与点B,C重合),,,连接. (1)如图1,当点D在线段BC上时,直接写出,与之间的数量关系; (2)如图2,当点D在边的延长线上时,请探究线段,与之间存在怎样的数量关系?并说明理由; (3)如图3,若点D在边的延长线上,且点A,E分别在直线的两侧,其他条件不变,若,,直接写出的长度. 17.(1)如图1,在四边形中,,E,F分别是上的点,且,请猜想图中线段之间的数量关系,并证明你的猜想. (2)如图2,在新修的小区中,有块四边形绿化,四周修有步行小径,且,在小径上各修一凉亭E,F,在凉亭E与F之间有一池塘,不能直接到达经测量得到,米,米,试求两凉亭之间的距离. 18.【问题情境】课外兴趣小组活动时,老师提出了如下问题:如图1,在中,若求边上的中线的取值范围. 小明在组内经过合作交流,得到了如下的解决方法,延长至点E,使,连接,容易证得,再由“三角形的三边关系”可求得的取值范围是 . 解后反思:题目中出现“中点”、“中线”等条件,可考虑延长中线构造全等三角形,把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形之中. 【初步运用】如图2,是的中线,交于E,交于,且.若,求线段的长. 【拓展提升】如图3,在中,D为的中点,分别交于点E,F.求证:. 19.问题背景:“半角模型”问题.如图1,在四边形中,,,,点E,F分别是上的点,且,连接,探究线段之间的数量关系. (1)探究发现:小明同学的方法是延长到点G.使.连结,先证明,再证明,从而得出结论:_; (2)拓展延伸:如图2,在四边形中,,,E、F分别是边上的点,且,请问(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由. (3)尝试应用:如图3,在四边形中,,,E、F分别是边延长线上的点,且,请探究线段具有怎样的数量关系,并证明. 20.如图1,在中,,点D是线段上一点,过B作交