1.3 探索三角形全等的条件 同步精练 2023-2024学年苏科版数学八年级上册

1.3 探索三角形全等的条件 一、单选题 1．下列说法正确的是（　　） A．两边分别相等的两个三角形全等 B．两边及一角分别相等的两个三角形全等 C．两角及一边分别相等的两个三角形全等 D．三个角分别相等的两个三角形全等 2．如图，若MB＝ND，∠MBA＝∠NDC，下列条件中不能判定的是（　　） A．AM＝CN B． C．AB＝CD D．∠M＝∠N 3．如图，在△ABC中，∠A=30°，∠ABC=50°，∠ACB=100°，△EDC≌△ABC，且A、C、D在同一条直线上，则∠BCE=（　　） ​ A．20° B．30° C．40° D．50° 4．如图，BE＝CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是（　　） A．AE＝DF B．∠A＝∠D C．∠B＝∠C D．AB＝DC 5．如图，已知A ,D,B,E在同一条直线上，且AD = BE, AC = DF,补充下列其中一个条件后，不一定能得到△ABC≌△DEF 的是（　　） A．BC = EF B．AC//DF C．∠C = ∠F D．∠BAC = ∠EDF 6．如图，用三角尺可按下面的方法画角平分线：在∠AOB的两边上，分别取OM=ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，通过证明△OMP≌△ONP可以说明OP是∠AOB的角平分线，那么△OMP≌△ONP的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．AAS D．HL 7．如图，在 ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC交AD于E，过E作EF∥AC交BC于F，那么下列结论一定成立的是（　　） A．∠ABE＝∠C B．AE＝BE C．AB＝BF D．BE＝EF 8．如图，在①AB=AC②AD=AE③∠B=∠C④BD=CE四个条件中，能证明△ABD与△ACE全等的条件顺序是（　　） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．③②④ 二、填空题 9．如图：已知AB⊥BC，AE⊥DE，且AB=AE，∠ACD=∠ADC=50°，∠BAD=100°，则∠BAE= 　 　. 10．如图，D为Rt△ABC中斜边BC上的一点，且BD=AB，过D作BC的垂线，交AC于E，若AE=12cm，则DE的长为　 　cm． 11．如图，ABC的面积为6cm2，AP垂直∠ABC的平分线BP于点P，则PBC的面积是　 　cm2． 12．如图所示：已知点F、E分别在AB、AC上，且AE=AF，请你补充一个条件：　 　，使得△ABE≌△ACF．（只需填写一种情况即可） 13．如图，∠C＝90°，AC＝20，BC＝10，AX⊥AC，点P和点Q同时从点A出发，分别在线段AC和射线AX上运动，且AB＝PQ，当AP＝　 　时，以点A，P，Q为顶点的三角形与△ABC全等． 三、解答题 14．如图，在 中， ，点D，E分别为 上的点， ，若 ，求证： ． 15．看图填空：已知：如图，BC∥EF，AD=BE，BC=EF，试说明△ABC≌△DEF 16．如图，，，，，垂足分别是D，E，BE＝0.8，DE＝1.7，求AD的长． 17．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，F，E分别是AD及其延长线上的点． （1）如果CFBE，说明：△BDE≌△CDF； （2）若CF，BE是△ABC的BC边上的中线AD及其延长线的垂线，垂足分别为E、F，请猜想BF与CE的位置关系？并说明理由． 参考答案 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．D 7．C 8．C 9．120° 10．12 11．3 12．AB=AC（答案不唯一） 13．10或20 14．证明： ， ， ． ， ． 在 和 中， ， ． 15．证明： ∵BC∥EF ∴∠ABC＝∠E （两直线平行，同位角相等） ∵AD＝BE ∴ AD+DB＝BE+DB；即：AB＝DE 在△ABC和△DEF中， ∴△ABC≌△DEF（SAS） . 16．解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴ 在和中 ∴， ∴， 17．（1）证明：∵CFBE，∴∠FCD﹦∠EBD．∵AD是BC边上的中线，∴．在△BDE和△CDF中，，∴△BDE≌△CDF． （2）解：BFCE．理由如下：如图，连接BF，CE． ∵ CF⊥AD于F，BE⊥AD于E，∴CFBE．由（1）的结论可知△BDE≌△CDF，∴．∵AD是BC边上的中线，∴BD =CD．在△BDF和△CDE中，，∴△BDF≌△CDE．∴，∴BFCE $$