第22章二次函数 基础解答题专题提升训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第22章二次函数》 基础解答题专题提升训练（附答案） 1．判断下列函数是否是二次函数． (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 2．已知二次函数的图象经过原点，求的值． 3．已知二次函数的图像经过点和，求a、c的值． 4．把二次函数化成，并写出顶点坐标． 5．已知二次函数． (1)将二次函数的解析式化为的形式． (2)二次函数图像的对称轴是直线______、顶点坐标是______． 6．用配方法求抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标． 7．已知把二次函数的图像先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到抛物线． (1)试确定的值； (2)指出二次函数图像的开口方向、对称轴和顶点坐标． 8．求抛物线与轴的交点坐标． 9．已知二次函数的图像经过，两点． (1)求和的值； (2)试判断点是否在此函数图像上？ 10．已知抛物线的顶点坐标为，且过点，求抛物线的解析式． 11．运用适当方法求下列二次函数图象的顶点坐标和对称轴． (1)； (2)． 12．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为 ． (1)当时，求y的值． (2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值． 13．已知抛物线，求该抛物线与x轴的交点坐标． 14．已知二次函数的图像与轴交于，两点，且点在点左侧．若该二次函数的顶点为点，连接，，求的面积． 15．已知二次函数，解答下列问题： (1)根据已知的图像部分画出这个函数图象的另一部分（直接在网格中作图即可）． (2)判断点是否在这个函数图象上，说明理由． (3)求当时对应的函数图象上的点的坐标． 16．掷实心球是中考体育考试项目之一．如图1是一名男生投实心球情境，实心球行进路线是条抛物线，行进高度与水平距离之间的函数关系如图2所示．掷出时，起点处高度为．当水平距离为时，实心球行进至最高点处． (1)求关于的函数表达式； (2)根据中考体育考试评分标准（男生版），投据过程中，实心球从起点到落地点的水平距离大于等于时，即可得满分分．该男生在此项考试中能否得满分，请说明理由． 17．已知二次函数． (1)写出抛物线的开口方向及顶点坐标； (2)当为何值时，随的增大而减小？ (3)把此抛物线向左移动3个单位，再向下移动7个单位后，得到的新抛物线是否过点，请说明理由． 18．在平面直角坐标系中，已知抛物线，其中a为常数，点在此抛物线上，求抛物线的解析式． 19．二次函数的部分图象如图， 其中图象与轴交于点， 与 轴交于点， 且经过点． (1)求此二次函数的解析式 (2)图象过三点， 比较的大小．（用 <连接） (3)直接写出不等式的解集； 20．“互联网”时代，网上购物备受消费者青睐，某网店专售一款休闲裤，其成本为每条元，当售价为每条元时，每月可销售条，为了吸引更多顾客，该网店采取降价措施．据市场调查反映：销售单价每降元，则每月可多销售条．设每条裤子的售价为元（为正整数），每月的销售量为条． (1)直接写出与的函数关系式； (2)设该网店每月获得的利润为元，当销售单价为多少元时，每月获得的利润最大？最大利润是多少？ 参考答案 1．解:（1），没有二次项，故不是二次函数； （2），符合，故是二次函数； （3），不是整式，故不是二次函数； （4），符合，故是二次函数； （5），符合，故是二次函数； （6），没有二次项，故不是二次函数． 2．解：∵二次函数的图象经过原点， ∴ 解得： 3．解：根据题意得：， 解得：． 4．解：， 顶点坐标为． 5．解:（1）． （2）∵， ∴对称轴为直线，顶点坐标为， 故答案为：、． 6．解：， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为 ． 7．（1）解：二次函数的图像的顶点坐标为，把点先向右平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度得到点的坐标为， ∴原二次函数的解析式为， ∴，，． （2）解：由（1）可知，二次函数，即， ∴二次函数的图像开口向下，对称轴为直线，顶点坐标为． 8．解：令时，有， 解得，， 抛物线与轴的交点坐标为，． 9．（1）解：把，两点代入二次函数得 ， 解得，； （2）解：由（1）得， 把代入，得， 点在不在此函数图象上． 10．解：由题意设函数的解析式是 把代入函数解析式得， 解得：， 则抛物线的解析式是. 11．（1）解：， 顶点坐标为，对称轴为直线； （2）， 顶点坐标为，，对称轴为直线． 12．（1）解：当时，； 即y的值为0； （2）∵将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点 ∴原抛物线经过， 把代入解析式可得：， ∴． 13．解：令，得，解得，， ∴该抛物线与x轴的交点坐标是和． 14．解：，图像与轴交于，两点，且点在点左侧，顶点为点， ∴，，， 函数图像如下， ∴，的高是点纵坐标的绝对值，即， ∴，即