第2章分式与分式方程 单元同步练习题2023-2024学年鲁教版（五四制）八年级数学上册

2023-2024学年鲁教版（五四学制）八年级数学上册《第2章分式与分式方程》 单元同步练习题（附答案） 一、单选题 1．在式子，，，，中，分式的个数是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．若分式的值为零，则x应满足的条件为（    ） A． B． C． D． 3．如果分式中的x和y都同时缩小为原来的，那么分式的值（　　） A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 C．不变 D．扩大到原来的3倍 4．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 5．若，则的值为（    ） A． B． C．0 D．1 6．若分式和的值互为相反数，则的值为（    ） A．3 B．7 C． D． 7．若解关于的分式方程时出现增根，则的值为（    ）． A． B．2 C． D．4 8．郑州素有中国铁路心脏之称，是我国重要的交通枢纽！假期里小明和爸爸从郑州出发去某地旅游，已知两地相距约500 km，乘高铁比开小轿车少用2.7 h（假设两种出行方式的路程相同），高铁的平均速度是小轿车的2.5倍，设小轿车的平均速度是x km/h，则下列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若分式有意义，则x的取值范围是 ． 10．化简的结果为 ． 11．若，则分式的值为 ．（填序号） 12．已知，则的值等于 ． 13．关于x的分式方程的解小于1，则a的取值范围是 ． 14．当 时，关于x的分式方程无解． 15．定义新运算：，若，则的值是 ． 16．若数a使关于x的不等式组有且只有四个整数解，且使关于y的方程的解为非负数，则符合条件的所有整数a的和为 ． 三、解答题 17．计算： 18．先化简再求值：，其中是的非负整数解． 19．解下列方程： (1)； (2)． 20．数学来源于生活，生活离不开数学．开水中加入适量的糖冲泡成甜糖水很受一些人的喜爱，人们常用糖水中糖与糖水的比表示糖水的甜度． (1)若在a克糖水里面含糖b克，则该糖水的甜度为______； (2)现向（1）中的糖水中再加入适量的糖，充分搅匀后，感觉糖水更甜了．请用所学的数学知识解释这一现象． 21．重庆市政府为了美化生态环境，给居民创造舒适生活，计划将北滨二路安全堤坝路段改建为滨江步道，一期工程共1100米，计划由甲施工队施工10天，乙施工队施工15天完成，已知甲施工队比乙施工队每天多修20米． (1)求甲乙施工队平均每天各修多少米？ (2)因步道延长，二期工程还需修建2260米，甲施工队和乙施工队同时开工合作修建这条步道，直至完工．甲施工队按计划速度进行施工，乙施工队修建180米后，通过技术更新提高了工作效率．步道完工时，在二期工作中，乙施工队修建的长度比甲施工队修建的长度多20米．则乙施工队技术更新后每天修建多少米？ 22．阅读材料：在处理分数和分式的问题时，有时由于分子大于分母，或分子的次数高于分母的次数，在实际运算时难度较大，这时，我们可将分数（分式）拆分成一个整数（整式）与一个真分数（分式）的和（差）的形式，通过对它的简单分析来解决问题，我们称这种方法为分离常数法，此法在处理分式或整除问题时颇为有效． 例如，． 解决问题： (1)已知，则______； (2)对于分式， ①按分离常数法可以拆分为______； ②若该分式值为整数，求所有满足条件的整数x的值； (3)利用分离常数法，请直接写出分式的取值范围______． 参考答案 1．解：根据分式的定义，在式子，，，，中，，，是分式，共3个， 故选：B． 2．解：由题意，得：且， ∴； 故选C． 3．解：分式中的x和y都同时缩小为原来的倍，即： 所以，原分式的值不变，故C符合题意； 故选：C． 4．解： ， 故选D． 5．解：根据题意可得： 右边 ， ∵， ∴，则， ∴， 解得：， 故选：D． 6．解：由题意得： 解得： 经检验：是方程的解 故选：D 7．解：， 去分母，得：， 整理，得：． ∵解关于的分式方程时出现增根， ∴， 解得：． 故选C． 8．解：∵小轿车的平均速度是x km/h， ∴高铁的平均速度是x km/h ∵乘高铁比开小轿车少用2.7 h ∴ 故选：A 9．解：分式有意义，则 解得， 故答案为：． 10．解： 故答案为： 11．解：，即， ∴， 将代入可得， ， 故答案为：． 12．解：∵， ∴， ∴， 即， ∴． 故答案为：6． 13．解：两边都乘以，得， 移项，得：， 合并同类项，得：， 化系数为1，得：， ∵， ∴，解得：， ∵该分式方程的解小于1， ∴，解得：， 综上：a的取值范围是． 故答案为：． 14．解：分式方程去分母得： ， 当时，分母为零，原分式方程无解，故； 当时，原分式方程无解，