22.1.4 二次函数y=a+bx+c的图象与性质 同步精练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.4 二次函数y=a+bx+c的图象与性质 一、单选题 1．函数 图象的顶点坐标是（　　）. A．（2，-1） B．（2，1） C．（-2，-1） D．（-2，1） 2．已知关于 的二次函数 的图象关于直线 对称，则下列关系正确的是（　　） A． B． C． 的函数值一定大于 的函数值 D．若 ，则当 时， 3．已知二次函数 ，下列叙述中正确的是（　　） A．图象的开口向上 B．图象的对称轴为直线 C．函数有最小值 D．当 时，函数值 随自变量 的增大而减小 4．若二次函数y=a+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第二象限，且过点（0，1）和（1，0），则m=a-b+c的值的变化范围是（　　） A．0<m<1 B．0<m<2 C．1<m<2 D．-1<m<1 5．已知抛物线C：经过点，，，当时，在抛物线C上任取一点M，设点M的纵坐标为t，若，则c的取值范围是（　　） A． B． C．或 D． 6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图，则下列结论正确的是（　　） A．b>0，c>0，Δ>0 B．b<0，c<0，Δ>0 C．b>0，c<0，Δ<0 D．b<0，c<0，Δ<0 7．二次函数的部分图像如图所示，其对称轴为直线，与x轴交于点A，点A的坐标为，则的值为（　　） A． B．0 C．1 D．2 8．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A(-5，0)，对称轴为直线x=-2，给出四个结论： ①abc>0；②4a+b=0；③若点B(3，y1)、C（-4，y2）为函数图象上的两点，则y1>y2；④关于x的方程ax2+bx+c+2=0一定有两个不相等的实数根其中，正确结论的个数是（　　） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 9．抛物线的对称轴是直线 　 　． 10．抛物线y＝﹣x2+2x﹣1的图象与x轴交点的个数是　 　． 11．已知二次函数y=x2+（m﹣2）x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是　 　． 12．若一个函数的图象关于轴对称，则称这个函数为偶函数，如二次函数是偶函数.若二次函数是偶函数，则的值为　 　. 13．抛物线经过坐标系（-1，0）和（0，3）两点，对称轴 ，如图所示，则当 时，x的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线y=x2﹣2x+1． （1）求它的对称轴和顶点坐标； （2）根据图象，确定当x＞2时，y的取值范围． 15．用配方法把二次函数y＝ x2﹣4x+5化为y＝a（x﹣m）2+k的形式，并写出该函数图象的顶点坐标. 16．求抛物线y=x2﹣2x的对称轴和顶点坐标，并画出图象． 17．已知抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣1，0）、B（3，0）两点． （1）请求出抛物线的解析式； （2）当0＜x＜4时，请直接写出y的取值范围． 18．已知：如图所示的两条抛物线的解析式分别是y1＝－ax2－ax＋1，y2＝ax2－ax－1(其中a为常数，且a＞0)． （1）请写出三条与上述抛物线有关的不同类型的结论； （2）当a＝ 时，设y1＝－ax2－ax＋1与x轴分别交于M，N两点(M在N的左边)，y2＝ax2－ax－1与x轴分别交于E，F两点(E在F的左边)，观察M，N，E，F四点坐标，请写出一个你所得到的正确结论，并说明理由； （3）设上述两条抛物线相交于A，B两点，直线l，l1，l2都垂直于x轴，l1，l2分别经过A，B两点，l在直线l1，l2之间，且l与两条抛物线分别交于C，D两点，求线段CD的最大值？ 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．B 5．D 6．C 7．B 8．C 9． 10．1 11．m≥0 12．3 13．x＜-1或x＞3 14．解：（1）y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2， 对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，0）； （2）抛物线图象如下图所示： 由图象可知当x＞2时，y的取值范围是y＞1． 15．解：y＝ x2﹣4x+5 ＝ （x2﹣8x）+5 ＝ （x2﹣8x+16）+5﹣8 ＝ （x﹣4）2﹣3， ∴顶点（4，﹣3）. 16．解：y=（x﹣1）2﹣1， ∴对称轴为x=1，顶点为（1，﹣1）． 其函数图象如图所示． 17．（1）解：把A（﹣1，0）、B（3，0）代入y=x²+bx+c得： ， 解得： ∴抛物线解析式为：y=x2﹣2x﹣3； （2）解：y=（x﹣1）2﹣4，抛物线的对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，﹣4）， ∴0<x<1时，y随x的增大而减小；1≤x<4时，y随x的增大而增大， 当x=0时，y=（0-1）2-4=-3， 当 x=4 时，y=