21.2 解一元二次方程 同步精练 2023-2024学年人教版数学九年级上册

21.2 解一元二次方程 一、单选题 1．方程x（x+2）=3（x+2）的解是（　　） A．3和﹣2 B．3 C．﹣2 D．无解 2．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（　　） A．（x+4）2=25 B．（x+4）2=7 C．（x+4）2=-9 D．（x+4）2=-7 3．用配方法解方程 ，下列变形正确的是（　　） A． B． C． D． 4．已知关于x的方程（a﹣1）x2﹣2x+1=0有实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≤2 B．a＞2 C．a≤2且a≠1 D．a＜﹣2 5．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值有可能是（　　） A．2022 B．2 C．1 D．0 6．已知一元二次方程x2-2x-1=0的两根分别为x1，x2，则 + 的值为（　　） A．2 B．-1 C． D．-2 7．如果a是一元二次方程 的一个根，-a是一元二次方程 的一个根，那么a的值是（　　） A．1或2 B．0或－3 C． 或 D．0或3 8．已知下面表格中的对应值： x 3.23 3.24 3.25 3.26 Ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09 根据上表，可判断方程 为常数)的一个根 的范围是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若方程x2﹣3x+m=0的一个根是另一个根的2倍，则m=　 　． 10．已知方程 的根是 和 ，则 　 　. 11．如果关于x的方程x2﹣3x+k=0有两个相等的实数根，那么实数k的值是　 　． 12．把方程x2+6x+3=0变形为（x+h）2=k的形式后，h=　 　，k=　 　． 13．若关于x的一元二次方程(m+3)x2+5x+m2+2m-3=0有一个根为0，则m=　 　 三、解答题 14．已知关于x的一元二次方程 ，试判断方程根的个数，且说明理由． 15．解方程： （1） （2） （3） 16．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0． （1）若此方程的一个根为﹣1，求k的值； （2）若此一元二次方程有实数根，求k的取值范围； 17．已知关于x的方程x2+5x-p2=0， （1）求证:无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根，; （2）设方程两个实数根为x1、x2，当x1+x2= x1x2时，求p的值 18．我们知道：任何有理数的平方都是一个非负数，即对于任何有理数，都有 成立，所以当a＝0时，有最小值 . （1）（应用） 代数式 有最小值时，x=　 　； （2）代数式 的最小值是　 　； （3）（探究）求代数式 的最小值，小明是这样做的： ＝ ＝ ，∴当 时，代数式 有最小值，最小值为5 请你参照小明的方法，求代数式 的最小值，并求此时a的值. （4）（拓展） 代数式 ，求m+n的值. 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．A 5．D 6．D 7．D 8．C 9．2 10．2 11． 12．3；6 13．1 14．解：由关于x的一元二次方程 可知： 分情况讨论： 1）当 时， ，方程有两个相等的实数根. 2）当 时， ，方程有两个不相等的实根. 15．（1） ， （2） ， （3） ， 方程无实数根 16．（1）解：将x＝﹣1代入一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0得（k﹣1）﹣4+1＝0， 解得k＝4； （2）解：∵若一元二次方程（k﹣1）x2+4x+1＝0有实数根， ∴k﹣1≠0且△＝16﹣4（k﹣1）≥0， 解得k≤5且k﹣1≠0， 即k的取值范围是k≤5且k≠1。 17．（1）证明: 因为无论p取何值时,总有p2≥0， 所以，25+ p2>0, 所以无论p取何值方程，总有两个不相等的实数根， （2）解：由题意得，x1+x2＝-5，x1x2＝- p2 因为，x1+x2＝x1x2， 所以，-5＝- p2 所以， . 18．（1）1 （2）3 （3）解： ， ∵ ， ∴ ， ∴当 时，代数式 取得最小值，最小值为-12； （4）解：∵ ， ∴ ， ∴ ， 根据题意可得： ， 则 、 ， ∴ $$