两角和差的正弦、余弦、正切公式学案-山东省聊城第一中学2024届高三数学一轮复习

人教A版（2019）新高考高三数学一轮复习学案 两角和、差的正、余弦、正切公式及倍角公式 1、 知识梳理 知识点一　两角和与差的正弦、余弦、正切公式 1．cos (α－β)＝ ． 2．cos (α＋β)＝ ． 3．sin (α＋β)＝ ． 4．sin (α－β)＝ ． 5．tan (α＋β)＝ ． 6．tan (α－β)＝ ． 知识点二　二倍角公式 1．sin 2α＝ ． 2．cos 2α＝ ＝ ＝ ． 3．tan2α＝ ． 常用结论 1.降幂公式：cos2α＝ ，sin2α＝ ； 2.升幂公式：1＋cos 2α＝ ，1－cos2α＝ ； 3.公式变形：tanα±tan β＝ ； 1＋sin 2α＝ ，1－sin 2α＝ ， 4.辅助角公式：a sin x＋b cos x＝ 5.tan ＝＝. 二、考点突破 题型一　变换公式的基本应用　 1． (2021·全国乙卷)cos2－cos2＝(　　) A．　　　B． C． D． 2．(2021·全国甲卷)若α∈，tan2α＝，则tan α＝(　　) A． B． C． D． 3．若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝(　　) A． B． C． D． 4.(2021·德州一模)已知sin α＝sin＋，则cos的值为(　　) A. B.－ C. D.－ 题型二　变换公式的逆用与变形应用　　 1．计算：tan 25°＋tan 35°＋tan 25°tan 35°＝________． 2．若sin x＋cos x＝，则tan ＝________． 3．已知＝－，则sin 的值是________． 4.(多选)(2021·聊城质检)下列选项中，值为的是(　　) A.sin sin B.－cos215° C.＋ D.cos 72°·cos 36° 5.化简：(1)sin －cos ； (2)cos 15°＋sin 15°； (3)－； (4)3sin x＋3cos x. 6.函数f(x)＝cos x－sin－sin在[0，π]的值域为(　　) A.[－1，1] B.[－2，1] C.[－2，2] D. 题型三　角的变换与名的变换　　 1.已知sin α＝，sin(β－α)＝－，α，β均为锐角，则β等于(　　) A. B. C. D. 2.已知α，β∈，sin(α＋β)＝－，sin＝，则cos＝________. 3.(2022·沈阳质量监测)若sin＝，则sin＝________. 三、当堂达标 1．(2022·绵阳模拟)已知cos (13°＋α)＝－，则sin (－64°＋2α)的值为(　　) A．－　　　　　　　B． C．－ D． 2．已知α，β∈，sin (α＋β)＝－，sin ＝，则cos ＝________． 3．若sin＝，则cos ＝(　　) A．－ B．－ C． D． 4．已知α，β都是锐角，且cosα＝，cos β＝，则α＋β＝(　　) A． B． C．或 D．或 5.已知α为锐角，且cos＝，则cos α的值为________. 6.(1＋tan 17°)·(1＋tan 28°)的值为________. 7.若α＋β＝，则tan αtan β－tan α－tan β的值为________. 8.已知＜β＜α＜，cos (α－β)＝，sin (α＋β)＝