12.1 全等三角形 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.1 全等三角形 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．在△ABC中， ∠C=∠B，与△ABC全等的三角形有一个角是100°，那么△ABC中与这个角对应的角是 （　　） A．∠B B．∠A C．∠C D．∠B或∠C 2．如图，两个三角形全等，则∠a度数是（　　） A．72° B．60° C．58° D．50° 3．如图，△ABC≌△DCB，若∠A=80°，∠ACB=40°，则∠BCD等于（　　） A．80° B．60° C．40° D．20° 4．如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，则∠C的对应角为（　　） A．∠F B．∠AGE C．∠AEF D．∠D 5．如图，在 中， 、 分别是边 、 上的点，若 ， ，则 的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，，点B和点C是对应顶点，，记，当时，与之间的数量关系为（　　） A． B． C． D． 7．如图， ，点D在AC边上，AE和BD相交于点O，若 ， ，则 的度数为（　　） A．45° B．40° C．35° D．30° 8．已知 与 全等，A、B、C的对应点分别为D、E、F，且E点在AE上，B、F、C、D四点共线，如图所示。若 ， ，则下列叙述何者正确？（　　） A． ， B． ， C． ， D． ， 二、填空题 9．已知△DEF≌△ABC，AB=AC，且△ABC的周长为22cm，BC=4cm，则△DEF中最长的一条边为　 　． 10．如图，△ABC≌△BAE，∠ABE=60°，∠E=80°，则∠ABC=　 　°. 11．如图，，若，且，则的度数为 　 　度． 12．如图，，点B，C，D在同一条直线上，且，，则的长是　 　． 13．如图，，点A和点D是对应顶点，点B和点E是对应顶点，过点A作于点F.若∠BCE=65°，则∠CAF的大小为　 　度． 三、解答题 14．如图所示，△ABE≌△ACD，∠B=70°，∠AEB=75°，求∠CAE的度数． ​ 15．如图，已知△ACF≌△DBE，AD=9厘米，BC=5厘米，求AB的长． ​ 16．如图△ADF≌△BCE，∠B=40°，∠F=22°，BC=2cm，CD=1cm，求： （1）∠1的度数； （2）AC的长． 17．如图，点 、 、 、 在同一直线上， ． （1）求证： ． （2）若 与 相交于点 ， ， ，求 的长． 18．如图，，，三点在同一直线上，且， （1）线段，，有怎样的数量关系？请说明理由． （2）请你猜想满足什么条件时，，并证明． 参考答案 1．B 2．D 3．B 4．A 5．D 6．B 7．A 8．B 9．9cm 10．40 11．80 12．1 13．25 14．解：∵△ABE≌△ACD， ∴∠C=∠B=70°， ∴∠CAE=∠AEB﹣∠C=5°． 15．解：∵△ACF≌△DBE， ∴CA=BD， ∴CA﹣BC=DB﹣BC， 即AB=CD， ∴AB+CD=2AB=AD﹣BC=9﹣5=4（cm）， ∴AB=2cm． 16．（1）解：∵△ADF≌△BCE， ∴∠F=∠E=22°， ∵∠1是△BCE的一个外角， ∴∠1=∠B+∠E=40°+22°=62° （2）∵△ADF≌△BCE， ∴AD=BC=2cm， ∴AC=AD+DC=2+1=3cm 17．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ． （2）解：∵ ， ∴ ． ∵ ， ∴ ． 18．（1）解：． 理由：∵， ∴，． ∵，，三点在同一直线上， ∴， ∴． （2）解：假如， 则． ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴， ∴当满足时， $$