12.2 三角形全等的判定 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册

12.2 三角形全等的判定 同步精练 2023-2024学年人教版数学八年级上册 一、单选题 1．用尺规作已知角的平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是（　　）． A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS 2．如图，BE=CF，AB=DE，添加下列哪些条件可以推证△ABC≌△DFE（　　） A．BC=EF B．∠A=∠D C．AC∥DF D．AC=DF 3．如图，已知BF=DE，AB∥CD，要使△ABF≌△CDE，添加的条件可以是（　　） A． B． C． D． 4．小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成四块（即图中标有1、2、3、4的四块），如果将其中的哪一块带去玻璃店，就能配一块与原来一样大小的三角形玻璃．应该带（　　） A．第1块 B．第2块 C．第3块 D．第4块 5．如图，等边△ABC的边AB上一点P，作PE⊥AC于E，Q为BC延长线上的一点，当PA=CQ时，连接PQ交AC于点D，下列结论中不一定正确的是（　　） A．PD=DQ B．DE=AC C．AE=CQ D．PQ⊥AB 6．如图，△ABC≌△ADE，∠DAC＝60°，∠BAE＝100°，BC、DE相交于点F，则∠DFB的度数是(　 　) A．15° B．20° C．25° D．30° 7．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，则BC边上的中线AD的取值范围是（　　） A．8＜AD＜10 B．2＜AD＜18 C．1＜AD＜9 D．无法确定 8．如图，AB＝CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE＝BF，下列结论错误的是（　　） A．∠C＝∠B B．DF∥AE C．∠A+∠D＝90° D．CF＝BE 二、填空题 9．如图，在△ABC和△ABD中，AC=AD，若利用“HL”证明△ABC≌△ABD，则需要加条件　 　． 10．如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，延长BA到点D，使AD=AO，连接DO，若BD=BC，∠ABC=54°，则∠BCA的度数为　 　°． 11．如图，已知OA＝OB，点C在OA上，点D在OB上，OC＝OD，AD与BC相交于点E，那么图中全等的三角形共有　 　对． 12．如图，已知，为的中点，若，，则　 　． 13．如图，在中，H是高和的交点，且，已知，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，点B，E，C，F在同一直线上，，，．线段与有什么数量关系？请说明理由． 15．如图，点A、E、F、B在同一条直线上，CA⊥AB，DB⊥AB，AE＝FB，CF＝DE。求证∠AFC＝∠BED． 16．如图，在 中， ， ，点 在边 上，点 ， 在线段 上，且 ， ．若 的长为5，求 的长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB,交CB于点D,DE⊥AB于点E. （1）求证：△ACD≌△AED （2）若AC=5，△DEB的周长为8，求△ABC的周长 18．如图：在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，过点C在△ABC外作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N. （1）MN=AM+BN成立吗？为什么？ （2）若过点C在△ABC内作直线MN，AM⊥MN于M，BN⊥MN于N，则AM、BN与MN之间有什么关系？请说明理由. 参考答案 1．D 2．D 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．∠C=∠D=90° 10．42 11．4 12．6 13．4 14．解：，理由如下： ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， 即． 15．证明：∵AE=BF， ∴AE+EF=BF+EF， 即AF=BE， ∵Rt△ACF和Rt△BDE中， ， ∴Rt△ACF≌Rt△BDE（HL）， ∴∠AFC＝∠BED. 16．解：∵ ，且 ， ， ∠BAC=∠BAE+∠CAF， ∴∠BAE=∠ACF，∠ABE=∠CAF． 在 和 中， ∴ . ∴ ∵ ， 的长为5， ∴ ， ， ∴ ． 17．（1）证明：因为AD平分∠CAB，∠C=90°，DE⊥AB 所以DC=DE 在△ACD和△AED中， ∴△ACD≌△AED（HL）． （2）由（1）得△ACD≌△AED 所以AE=AC=5，CD=ED， C△ABC=AC+AB+BC =AC+（AE+EB）+（BD+DC） =AC+AC+（EB+BD+DE） =AC+AC+C△DEB =5+5+8 =18． 18．（1）解：MN=AM+BN成立； 理由：∵AM⊥MN，BN⊥MN， ∴∠AMC＝∠CNB＝90°， ∵∠ACB＝90°， ∴∠MAC＋∠ACM＝90°，∠NCB＋∠ACM＝90°， ∴∠MAC＝∠NCB， 在△AMC和△CNB中，