22.1.3二次函数y=a(x-h)²+k的图象与性质 同步练习 2023-2024学年人教版九年级数学上册

22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图象与性质 一、单选题 1．抛物线y＝3（x﹣1）2﹣1的顶点坐标是（　　） A．（1，1） B．（﹣1，1） C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1） 2．关于二次函数y=-（x -2）2＋3，以下说法正确的是（　　） A．当x＞-2时，y随x增大而减小 B．当x＞-2时，y随x增大而增大 C．当x＞2时，y随x增大而减小 D．当x＞2时，y随x增大而增大 3．对于函数 的图象，下列说法错误的是（　　） A．开口向下 B．对称轴是直线 C．最大值为k D．与y轴不相交 4．一条开口向上的抛物线的顶点坐标是（﹣1，2），则它有（　　） A．最大值1 B．最大值﹣1 C．最小值2 D．最小值﹣2 5．如果点 是抛物线 上两个不同的点，那么 的值为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 6．若A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线 上的三个点，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y3＞y2＞y1 B．y1＞y3＞y2 C．y3＞y1＞y2 D．y1＞y2＞y3 7．二次函数 的图象大致是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的大致图象如图，关于该二次函数，下列说法错误的是（　　） A．函数有最小值 B．对称轴是直线x= C．当x＜ ，y随x的增大而减小 D．当﹣1＜x＜2时，y＞0 二、填空题 9．抛物线的顶点坐标是　 　. 10．如果点 ， 在抛物线 上，那么 的值为　 　； 11．已知二次函数y= （x﹣1）2+4，若y随x的增大而减小，则x的取值范围是　 　． 12．若二次函数 的图象上有两点 ，m　 　n．（填“＞”，“ ”或“ ”） 13．如图，二次函数 的图象经过一个顶点在原点的正方形的另三个顶点，则 　 　. 三、解答题 14．请直接写出二次函数y=（x﹣1）2+2图象的开口方向、对称轴和顶点坐标． 15．求二次函数y=x2﹣4x+3的顶点坐标，并在所给坐标系中画出它的图象． 16．已知函数 （1）若图象与x轴的交点为A、B，与y轴的交点C，求△ABC的面积； （2）直接回答：①当x取何值时，函数值大于0？②当x取何值时，函数值y随x的增大而增大？ 17．在平而直角坐标系中，已知点 ，直线 经过点A．抛物线 恰好经过 三点中的两点． （1）判断点B是否在直线 上．并说明理由； （2）求 的值； （3）平移抛物线 ，使其顶点仍在直线 上，求平移后所得抛物线与 轴交点纵坐标的最大值． 18．如图，已知抛物线与x轴交于原点O与点A，顶点为点B． （1）求抛物线的表达式以及点A的坐标； （2）已知点，若的面积为6，求点P的坐标． 参考答案 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．D 9． 10．3 11．x≤1 12．＞ 13．2 14．解：∵y=（x-1）2+2， ∴该函数的开口向上，对称轴是直线x=1，顶点坐标为（1，2） 15．解： ∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1， ∴顶点坐标 为（2，﹣1）， 其图象如图所示 16．（1）解：令 =0， 解得：x1=1，x2=-3， ∴A（1，0），B（-3，0）， ∴AB=1-（-3）=4， 令x=0，y=-3， ∴C（0，-3）， ∴OC=3， ∴ △ABC的面积=AB×OA=×4×3=6. （2）解：∵ =x2+2x-3， 看图象可知，当 x＜3或x＞1时， 函数值大于0 ， ∵对称轴x=-1，图象的开口向上， ∴ x＞-1时， 函数值y随x的增大而增大 . 17．（1）解：点 在直线 上，理由如下： 将A（1，2）代入 得 ， 解得m=1， ∴直线解析式为 ， 将B（2，3）代入 ，式子成立， ∴点B在直线 上； （2）解：∵抛物线 与直线AB都经过（0，1）点，且B，C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A，C两点， 将A，C两点坐标代入 得 ， 解得：a=-1，b=2； （3）解：设平移后所得抛物线的对应表达式为y=-（x-h）2+k， ∵顶点在直线 上， ∴k=h+1， 令x=0，得到平移后抛物线与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1， ∵-h2+h+1=-（h- ）2+ ， ∴当h= 时，此抛物线与 轴交点的纵坐标取得最大值 ． 18．（1）解：∵抛物线经过坐标原点O，代入得， 解得， ∴抛物线解析式为， ∵抛物线与x轴正半轴交于点A， ∴， 解得（舍去），， ∴点； （2）解：设与交于点H，