2.4线段、角的轴对称性（4）课件　2023—2024学年苏科版数学八年级上册

2.4　线段、角的对称性（4） 复习： 角平分线上的点到角的两边距离相等 到角的两边距离相等的在角的平分线上 2.4　线段、角的对称性（4） 例2　已知：如图，△ABC的两内角∠B、∠C 的角平分线相交于点P．求证：点P在∠A的角平分线上． P D A B C F E 例3　已知：如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足为E、F．求证：AD垂直平分EF． A F E C B D 2.4　线段、角的对称性（4） 已知：在ΔABC中，D是BC上一点,DF⊥BA于F,DE⊥AC于E,且DE=DF. 线段AD与EF有何关系?并说明理由. 已知:如图,在ΔABC中.O是与∠B、∠C相邻的外角的平分线的交点，那么点O在∠A的平分线上吗？为什么？ N M H 0 A C B E F 利用网格线作图 随堂练习 A C B ⑴在BC上找一点P,使P到AB和AC的距离相等. P ⑵在射线AP上找一点Q,使QB=QC. Q 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由. F B A C D E M N 已知：在∠ABC中，D是∠ABC平分线上一点,E、F分别在AB、AC上，且DE=DF. 试判断∠BED与∠BFD的关系，并说明理由. F B A C D M N E 如图,BD是△ABC的角平分线,DE⊥BC,垂足为E,△ABC的面积为21,AB=8,BC=6,则DE的长为　　　　.  在△ABC中,AD是它的角平分线,AB=9,AC=6,BC=10,则CD的长为(　　) 如图,作DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F. ∵AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ∴DE=DF, ∵BC =10.∴CD=2/3BC=4 已知DB⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC,∠BAC=40°,∠ADG=130°,则∠DGF=　　　　°.  △ABC的两条高BD,CE相交于点O,OF垂直平分BC.求证:AO平分∠BAC. 在Rt△ABC中,∠C=90°,CE=DE,ED是AB边的垂直平分线,则∠A的度数为　　　　.  如图所示,△ABC的外角∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O.求证:点O到三边AB,BC,AC的距离相等. 如图,过点O作OM⊥AB交BA的延长线于点M,ON⊥BC于点N,OH⊥AC于点H. ∵∠ACD的平分线CF与∠ABC的平分线BG相交于点O,∴ON=OH,OM=ON. ∴OM=ON=OH,即点O到三边AB,BC,AC的距离相等. 如图12,BD是∠ABC的平分线,AB=CB,点P在BD上,PM⊥AD,PN⊥CD,垂足分别是M,N. 求证:PM=PN. ,在△ABC中,点D,E,F在边BC上,点P在线段AD上,若PE∥AB,∠PFD=∠C,点D到AB和AC的距离相等.求证:点D到PE和PF的距离相等. 证明:如图,过点D作DM⊥AB于点M,交PE于点G,DN⊥AC于点N,交PF于点H,则DM=DN, ∴∠BAD=∠CAD. ∵PE∥AB, ∴∠EPD=∠BAD,DG⊥PE. ∵∠PFD=∠C,∴PF∥AC, ∴∠FPD=∠CAD,DH⊥PF, ∴∠EPD=∠FPD,∴DG=DH, 即点D到PE和PF的距离相等. .如图,OE,OF分别是△ABC中AB,AC边的垂直平分线,∠OBC,∠OCB的平分线相交于点I,试判断OI与BC的位置关系,并给出证明. 完成启东，课时作业 2.4　线段、角的对称性（4） 谢 谢! $$