[中学联盟]浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册课件：第四章 因式分解（5份）

学科网 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ b米 b米 a米 a 米 将边长为a的正方形一角剪去一个边长为b的小正方形，观察你剪剩下的部分。 （2）你能根据先后两个图形的关系说明一个等式吗？ （1）你能将它剪成两部分然后拼成一 个新的图形吗？ 思考： b a 平方差公式反过来就是说：两个数的平方差，等于这两个数的和与这两个数的差的积 a² - b² = (a+b)(a-b) 因式分解 整式乘法 平方差公式： (a+b)(a-b) = a² - b² 1.先提取公因式 2.再应用平方差公式分解 3.每个因式要化简，并且分解彻底 对于分解复杂的多项式，我们应该怎么做？ 从前有一位张老汉向地主租了一块 “十字型”土地（尺寸如图）。为便于种植，他想换一块相同面积的长方形土地。 同学们，你能帮助张老汉算出这块长方形土地的长和宽吗？ b米 b米 a米 (a-2b)米 (a+2b)米 a 米 谈谈有何收获 分解因式: (1) 25x2-4 =(5x+2)(5x-2) (2) 4x3 -x =x(4x2-1) =x(2x+1)(2x-1) (2) 4x3y - 9xy3 = xy(4x2-9y2) =xy(2x+3y)(2x-3y) 分解因式 (1) a4 -81 = (a2+9)(a2-9) = (a2+9)(a+3) (a-3) (2) 4a² - 16b² 分解因式: (1) 4( a + b )²- 25( a -c )² =4 (a²- 4b²) =(7a+2b-5c)(2b -3a+5c) =[2(a+b)]²-[5(a-c)]² =[2(a+b)+ 5(a-c)][2(a+b) - 5(a-c)] = 4 (a+ 2b) (a- 2b) 计算（1）20052 - 20042 解: 20052-20042 （2） 25×2652－1352×25 =(2005+2004)(2005-2004) =4009 =25×(265+135)(265－135) 解: 原式=25×(2652－1352) =25×400×130 =1.3 ×106 $$ 海城中学:周淑霞 学科网 一群同学准备做游戏，男孩戴蓝色帽，女孩戴红色帽。 如果每位男孩看到蓝色与红色的帽一样多， 而每位女孩看到蓝色的帽比红色的多1倍， 你知道男孩与女孩各有多少人吗？ 男孩比女孩多一人 男孩数是(女孩数-1)的2倍 在实践中学习 当问题中所求的未知数有两个时,用两个字母来表示未知数往往比较容易列出方程,要注意的是必须寻找两个等量关系,列出两个不同的方程,组成二元一次方程组 列二元一次方程组求解应用题的优点： 做一个竖式盒子要用几张长方形纸板和几张正方形纸板？ 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 例1 游戏中需要用到如图一中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图二中竖式和横式的两种无盖纸盒。现在同学们手里有100张正方形纸板和200张长方形纸板，问两种纸盒各做多少只，恰好使纸板用完？ 分析： x 2y 4x 3y 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 100 200 y只横式纸盒中 合计 图一 图二 其中理解问题指审题，搞清已知和未知，分析数量关系； 制订计划是指考虑如何根据等量关系设元，列出方程组; 执行计划是指列出方程算求解，得到原数； 回顾反思是指回顾解题过程，检验答案的正确性以及是否符合题意。 二元一次方程组解决实际问题的基本步骤： 理解问题——制订计划——执行计划——回顾反思 为了节省资源上题中如果改为正方形纸板50张，长方形纸板101张，那么，能否做成若干只竖式纸盒和若干只横式纸盒后，恰好把纸板用完？ 练习 x 2y 4x 3y 竖式纸盒展开图 横式纸盒展开图 正方形纸板张数 长方形纸板张数 x只竖式纸盒中 50 101 y只横式纸盒中 合计 图一 图二 这7位同学被分配去做纸盒和运纸盒,如果平均每人每小时做纸盒20个或运纸盒120个,那么怎样分配做纸盒和运纸盒的人数,才能使纸盒刚好被运走? 1、列表与画线段图能有效地帮助我们分析问题，找等量关系。 2、应用二元一次方程组解决实际问题的基本步骤。 3、列二元一次方程组的关键是什么？（找等量关系）应注意什么？ 4、要注重理解问题与回顾反思的重要性。 谈谈你对解决问题的感悟与体验 用白铁皮做罐头盒。每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套