第二十一章一元二次方程章末训练 2023-2024学年人教版九年级数学上册

人教版九上一元二次方程章末训练 一、单选题 1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是( ） A．1 B．2 C．3 D．4 2．对于任意实数k，关于x的方程x2-2（k+1）x+k2-1=0的根的情况为（　　） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定 3．国家实施“精准扶贫”政策以来，贫困地区逐渐走向了致富的道路．某地区年底有贫困人口万人，通过社会各界的努力，年底贫困人口减少至万人．设年底至年底该地区贫困人口的年平均下降率为，根据题意所列方程是（   ） A． B． C． D． 4.已知一元二次方程 的两根为 ，，则 的值为（ ） A． B． C． D． 5.若方程 是关于 的一元二次方程，则 的值 为 ( ) A． B． C． D． 6.在某学校开展的课外阅读活动中，学生人均阅读量从七年级的每年 万字增加到九年级的每年 万字．设该校七至九年级人均阅读量年均增长率为 ，根据题意，所列方程正确的是 （ ） A． B． C． D． 7. 若方程x2－2x＋m＝0没有实数根，则m的值可以是( ) A．－1 B．0 C．1 D． 8. 已知关于x的一元二次方程x2－mnx＋m＋n＝0，其中m，n在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是( ) A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 9.关于x的方程x2﹣2mx+m2＝4的两个根x1，x2满足x1＝2x2+3，且x1＞x2，则m的值为（　　） A．﹣3 B．1 C．3 D．9 10．如图，在长为32m，宽为20m的矩形空地上修建同样宽的道路（图中阴影部分），剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为540m2．设道路的宽为xm，根据题意，下面列出的方程正确的是（　　） A．32x+20x﹣2x2＝540 B．32x+20x＝32×20﹣540 C．（32﹣x）（20﹣x）＝540 D．（32﹣x）（20﹣x）＝32×20﹣540 二、填空题 11．关于x的方程(a－3)x|a－1|＋x－1＝0是一元二次方程，则a的值是 ________． 12．方程＝的近似解的范围为________． 13．一个小组同学互相握手，规定每个同学都与其他同学握一次手，共计握手120次，设小组共有x人，则可列出方程___________________ ． 14．关于的一元二次方程有两个不等实数根，则实数的取值范围是 . 15．非零实数m，满足，，则 . 16.在一幅长50 cm，宽30 cm的风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个矩形挂图的面积是1 800 cm2，设金色纸边的宽为x cm，那么x满足的方程为______ 三、解答题 17. 用适当的方法解下列方程 (1) (2) （3）x2﹣4x+2＝0 （4）2x2﹣5x﹣1＝0． 18.已知关于x的一元二次方程(x﹣3)(x﹣2)=p(p＋1). (1)试证明：无论p取何值此方程总有两个实数根； (2)若原方程的两根x1，x2满足x12＋x22﹣x1x2=3p2＋1，求p值. 19．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”．例如，一元二次方程x2﹣9x+18＝0的两个根是3和6，则方程x2﹣9x+18＝0就是“倍根方程”． （1）若关于x的一元二次方程x2﹣6x+k＝0是“倍根方程”，求k的值； （2）若关于x的一元二次方程nx2﹣（3n+3m）x+8m＝0（n≠0）是“倍根方程”，求该方程的根． 20．如图，在 中，，，，点P从A点出发，沿射线方向以1cm/s的速度移动，点Q从B点出发，沿射线方向以4cm/s的速度移动． （1） . （2）如果P、Q两点同时出发，问：经过秒后的面积等于． 21．为庆祝我校建校60周年，学校计划用25000元为从世界各地归来参加校庆的校友在某商场订购A、B两种纪念品．已知A纪念品的订购单价是B纪念品订购单价的，用于购买A纪念品的资金与购买B纪念品的资金之比为，且订购的A纪念品比B纪念品多50件． (1)求A、B两种纪念品的订购单价各是多少？ (2)商场按订购单价计算，A纪念品的利润率为，B纪念品的利润率．但在实际购买时，由于学校需求量增加，且无法追加资金，商场考虑到A、B两种纪念品的库存足够多，为尽快减少库存，于是同意将A、B两种纪念品在原订购单价的基础上，分别每件都降价a元出售，学校也在原计划订购量的基