第十三章轴对称 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 单元练习题 2023-2024学年人教版数学八年级上册 姓名 班级 学号 成绩 一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．） 1．平面内到不在同一条直线上的三个点A，B，C的距离相等的点有（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．已知等腰三角形的周长为10，一边长为4，则此等腰三角形的腰长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．3或4 3．已知点P（m﹣1，4）与点Q（2，n﹣2）关于y轴对称，则点A（m，n）所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．如图，直线l1∥l2，AB＝BC，CD⊥AB于点D，若∠DCA＝20°，则∠1的度数为（　　） A．80° B．70° C．60° D．50° 5．如图，已知△ABC中，点O是BC、AC的垂直平分线的交点，OB=5cm，AB=8cm，则△AOB的周长是（　　） A．21cm B．18cm C．15cm D．13cm 6．如图，垂直平分，交于点E，交于点D，的周长是13，，则的长是（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，在中，分别是上的点，且，则的度数为（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E点，DF⊥AC于点F，则下列四个结论：①AD上任意一点到AB，AC两边的距离相等； ②AD⊥BC且BD＝CD；③∠BDE＝∠CDF；④AE＝AF.其中正确的有（　　） A．②③ B．①③ C．①②④ D．①②③④ 二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．） 9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的顶角为　 　． 10．在平面直角坐标系中，点 关于y轴对称的点为 ，则 　 　 11．如图，与关于直线对称，若，，则的度数为　 　． 12．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为　 　cm． 13．如图，已知△ABC和△ADE均为等边三角形，点O是AC的中点，点D在射线BO上，连结OE，EC，则∠ACE＝　 　°；若AB＝1，则OE的最小值＝　 　． 三、解答题：（本题共5题，共45分） 14．如图，△ABC中，∠A＝90°，D为AC上一点，E为BC上一点，点A和点E关于BD对称，点B和点C关于DE对称.求∠ABC和∠C的度数. 15．如图，在平面直角坐标系内，已知点A的位置；点B的坐标为（3，3）；点C的坐标为（5，1）． （1）写出A的坐标，并画出△ABC； （2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1； （3）求四边形AB B1A1的面积． 16．已知，如图，△ABC为等边三角形，延长△ABC的各边，使得AE＝CD＝BF，顺次连接D，E，F，得到△DEF，求证：∠DEF＝60°． 17．如图，在△ABC中，AC＝BC，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点D、E，BE的垂直平分线正好经过点A，交BC于点F. （1）若AB＝a，BF＝b，求AC的长；（用a、b的代数式表示） （2）求∠C的度数. 18．如图，在等腰中，，，点D在边BC上，且.点M为线段BC上的点，过点M作直线于点H，且直线MH分别交直线AB，AC于点N，E. （1）试判断的形状，并说明理由； （2）试写出线段BN，CE，CD之间的数量关系，并说明理由. 参考答案： 1．B 2．D 3．B 4．B 5．B 6．B 7．B 8．D 9．30°或150° 10．-1 11．115° 12．3 13．30； 14．解：∵A点和E点关于BD对称， ∴∠ABD＝∠EBD，即∠ABC＝2∠ABD＝2∠EBD. 又B点、C点关于DE对称， ∴∠DBE＝∠C，∠ABC＝2∠C. ∵∠A＝90°， ∴∠ABC＋∠C＝2∠C＋∠C＝3∠C＝90°. ∴∠C＝30° ∴∠ABC＝2∠C＝60°. 15．解：（1）由图可知，A（1，﹣4）； 结论：所以△ABC即为所求作的三角形； （2）所以△A1B1C1即为所求作的三角形； （3）画出梯形的高AD，点A1、B1、D的坐标分别为 （﹣1，﹣4）、（﹣3，3）、（1，3） 因此S四边形ABB1A1=×（2+6）×7=28． 16．证明：∵△ABC是等边三角形， ∴∠BAC＝∠ABC＝∠ACB＝60°，AB＝BC＝AC， ∴∠EAF＝∠FBD＝∠DCE＝120°， ∵AE＝BF＝CD， ∴AB+BF＝BC+CD＝AC+AE， 即AF＝BD＝CE， 在△