函数值域——分离常数法 讲义-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

函数值域——分离常数法 ▲适用题型： 分式型求值域的题目，一般分子分母为一次项，比如； ▲方法原理：通过分离常数化简结构，并结合图像平移利用反比例函数性质解题； 反比例函数： ① ②以画十字，则图在十字左下和右上，，如图；越小图越贴近十字，反之远离十字，值域 ③以画十字，则图在十字左上和右下，，如图；越小图越贴近十字，反之远离十字，值域 当没有规定x范围时，可以直接得值域（即分子分母x的系数比），但有范围时建议作图，或者分离常数处理；另外若分式最简形式含有二次项，分离之后变化较多，比如： 例题1．已知函数的值域是（    ） A． B． C． D． 例题2．已知函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 例题3．函数的值域是（    ） A．， B． C．， D． 例题4．关于函数的性质描述，正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．的图象关于点对称 D．在定义域上是减函数 例题5．函数 的值域是（       ） A． B． C． D． 例题6．函数的值域为________． 习题1．函数的值域是______． 习题2．已知函数的，则其值域为_____________. 习题3．函数的值域为___________. 习题4．函数的值域为________． 习题5．函数的值域为________ 习题6．已知函数满足. (1)求的解析式；(2)求的值域. 习题7．求下列函数的值域. $$