4.3 相似多边形 教案 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册4.3相似多边形数学教学设计 课题 4.3 相似多边形 单元 第四单元 学科 数学 年级 剂 1.经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义。 2在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步发展学生观察、操作、归纳、类比等多方面 学习 的能力.提高学生的数学思维水平。 目标 3使学生体会团队合作精神，充分认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动充满探索 与创造 重点 会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形。 难点 掌握相似多边形的性质。能根据相似比进行相关的计算。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 观察下面两幅图片 学生观察图 通过此活动，希 片，思考回答 望学生能从中获 问题. 取尽可能多的相 每组的两个图形形状相同吗？大小相等吗？ 似图形的信息， 满足这种关系的两个图形叫做 体会相似图形在 全等图形的对应边 对应角 生活中的实际意 观察这两个图形形状相同吗？大小相等吗？ 义，培养学生善 干观察生活、乐 干探素研究的学 习品质 它们是什么关系呢？ 讲授新课 通过对各种相 培养学生从图片 似图形特点的 直观地获得信息 一个自然感知 的读图能力，并 的过程。学生 通过亲身体验归 用自己的语言 纳总结相似图形 图中的六边形ABCDEF与六边形A1B1CDE1F1 归纳总结出相 的共同特点。而 是形状相同的多边形 似多边形的特 且由此自然引出 (1)在这两个多边形中，是否有对应相等的内角？ 点。 课题：“相似多边 (2)在这两个多边形中，夹相等内角的两边是否成比 学生思考回答 形 例？ 问题。 师生总结：∠A=LA1,∠B=∠B1,∠C=∠C1 LD=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F AB:A1B1=BC B1C1=CD CiD1 DE:DiE1 EF E1F1=FA:F1AL 相似多边形的定义： 学生在教师的 各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似 引导下总结相 多边形 似多边形的定 如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1DE1F1相 义。 似.记作六边形ABCDEF一六边形A:B1C1D:E1F1 “一"读作相似干 在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字 母写在对应的位置上 根据生活经验和 判定相似多边形的条件： 学生分析判定 直观判断，以问 (1)所有的角分别相等： 相似多边形的 答的形式引导学 (2)所有的边成比例. 条件。 生逐步深入的思 以上的角分别相等，边成比例这两个条件是判定相 考多边形相似的 似多边形必备的条件，缺一不可。 条件. 相似多边形的特征： 相似多边形的对应角相等，对应边成比例。 相似比 相似多边形对应边的比叫做相似比。 例如，六边形ABCDEF-六边形A1B1C1D1E1F1. 对应边的此 AB 品装 BC AB B.C, 因此六边形ABCDEF与六边形A1B1C1DE1F1的 4 相似比为k1= 六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似 比为 k2= 5 4 学生在教师的 通过例题进一步 例1：已知：如图.四边形ABCD与四边形ABC 引导下做例 加深学生对新知 D相似，ADBC.ADIB'C,∠A=∠A,AD=4. 题，固本节 识的理解和应用. AD=6.AB=6,BC=12,∠C=60° (1)求四边形ABCD与四边形ABCD的相似比k 课所学的新知 的值： 识 (2)求AB和BC的长： 6 D A 6 B B 12 解：(1)相似比k= AD-4_2 ADe 6 3 (2)梯形ABCD与梯形ABCD相似.且由(1) 知相似比k三 AB2 BC2 ABe 3'Be 3' AB=6,BC=12,AB=9.BC=8. 总结归纳： 由相似多边形的性质可知对应边的此相等，都等干 相似比。 已知对应边中的一条边的长度就能求出另一条边 此处留给学生充 的长度， 学生根据题目 分的时间与空间 任意两个等边三角形相似吗？ 提出的问题结 去想象和思考。 合所学的知 并培养学生对某 识，画出图形、 个问题作出正确 a2 小组讨论，得 判断、合理解决 出结果 问题的能力。使 已知等边三角形的每个角都为60°，三边都相等. 学生完整地经历 所以满足边数相等，对应角相等，以及对应边的比 “思考一一讨 相等。 任意两个正方形相似吗？ 论一一印证一 作出正确的结论” 和“特殊向一般推 广”的活动过程， al a2 83 各小组派出代 深刻体会思考、 和等边三角形一样，任意两个正方形都相似： 表将自己的结 论证对决策问题 归纳：任意两个边数相等的正多边形都相似， 论进行相互比 的直观重要性 任意的两个菱形是否相似？为什么？ 较.从而得出 正确的结论. 任意两个菱形不满足对应角相等这个条件，所以任 意的两个菱形不相似。 任意的两个矩形是否相似？为