4.4.1 利用两角判定三角形相似 教案 2023--2024学年北师大版九年级上册数学

北师版九年级上册数学4.4.1利用两角判定三角形相似教学设计 课题 4.4.1利用两角判定三角 单元 第四单元 学科 数学 年级 九 形相似 1经历两个三角形相似条件的探索过程，增强发现问题、提出问题的意识.进一步体会类比、 学习 分类、归纳等思想与方法： 目标 2.初步掌握相似三角形的判定定理一（两角分别相等的两个三角形相似），能够运用三角形 相似的条件解决简单的问题，发展应用意识 重点 初步掌握相似三角形的判定定理一（两个角分别相等的两个三角形相似） 难点 相似三角形判定定理一的运用。 教学过程 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 导入新课 教师提问：观察下面这两个三角形有什么关系？ 学生思考回答 通过回顾全等三 问题。 角形的性质和判 判定两个三角 定方法，引导出 形全等的方法 判定两个三角形 判定两个三角形全等的方法有什么？ 有SSS.SAS, 相似的方法，为 ASA.AAS, 下面的学习做铺 HL 垫。 观察下面这两个三角形有什么关系？ 怎样判定两个三角形相似？ 讲授新课 师：想一想相似三角形的定义是什么？ 学生类比相似 引导学生回顾反 三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫做相似 多边形的定义 思相似三角形有 三角形。 说出相似三角 关的内容，由相似 用定义法来判定两个三角形相似需要哪些条件？ 形的定义，回 三角形的定义出 判定两个三角形相似的必备条件：三角分别相等， 顾相似三角形 发，引发思考：判 三边成比例： 的表示方法与 定两个三角形相 判定相似是否也可以寻求到更简单的方法呢？ 注意事项，从 似，是否一定需要 想一想 相似三角形的 满足定义中的大 如果两个三角形只有一个角相等，它们一定相似 定义出发，得 个条件，缺一不可 吗？ 出相似三角形 吗？至少满足哪些 画一画： 的性质和判定 条件就相似？为本 (1)画一个△ABC,使得∠BAC=60°，与同伴交 并思考判定两 节课的探究过程 流。你们画的三角形相似吗？ 个三角形相 做铺垫 (2)改变角的度数，再试一试 似，是否一定 结论：只有一个角相等的两个三角形不一定相似。 需要满足定义 想一想 中的六个条 有两个角分别相等的两个三角形一定相似吗？ 件？ 做一做 与同伴合作，两个人分别画△ABC和△ABC',使 得LA和LA都等干La.LB和LB都等干LB 学生类此三角 通过学生的动手 此时LC与∠C相等吗？ 形全等条件的 操作实验与教师 三边的比 AB AC BC ,相等吗？这样的两个三 探索，探秦三 借助几何画板的 ABe ACCe BCCe 角形相似的条 演示验证，让学生 角形相似吗？ 件，从分类讨 归纳总结出相似 改变La,∠B的大小，再试一试 论的角度分别 三角形的判定定 探索当一个三 理一：两角分别 相似三角形的判定定理1：两角分别相等的两个三 角形满足一个 相等的两个三角 角形相似 角相等时，是 形相似 几何语言： 否能够保证两 在△ABC与△ABC'中. 个三角形相 引导学生结合图 ∠A=∠A',∠B=∠B, 似，通过实验 形用符号语言叙 ∴△ABC-△ABC. 述该定理帮助学 C. 测量，计算， 最终得到相似 生从文字语言和 三角形的判定 符号语言两个层 B B' A 定理一：两 面认识该定理。 分别相等的两 例1：如图.D,E分别是△ABC的边AB,AC上的 个三角形相 点.DE|BC,AB=7.AD=5.DE=10.求BC的长 似 通过学生说教师 解：DEBC..LADE=LB.LAED=∠C 写的方式.可以 ∴△ADE一△ABC(两角分别相等的两个三角形相 学生独立完成 及时发现学生解 似) 例1题，并书 题过程中存在的 AD DE 写详细规范 向题，帮助学生 AB BC 的解题过程。 掌握规范的做题 BC=AB·DE-710=14 学生在教师的 过程，通过几个 AD 5 引导下完成例 变式题，让学生 例2：如图，∠1=∠2=L3,求证：△ABC-△ADE 题的几个变式 初步认识几个常 题 见的相似三角形 的典型图.明白 各个图形之间的 联系，以及各个 证明： 图形的结构特点， ∠BAC=L1+∠DAC,LDAE=∠3+∠DAC. ∠1=∠3.∴.∠BAC=∠DAE. LC=180°-∠2-∠D0C. ∠E=180°-L3-LAOE, LDOC=LAOE(对顶角相等)， ·LC=LE..△ABC-△ADE. 两角分别相等是判定两个三角形相似最常用的方 法。 常见的两个三角形相似的基本模型： 1.平行线型 所需条件：①"A"字型：如图a,DE‖BC ②“X"字型：如图b.DEBC A E A 学生通过教师 通过了解数学模 讲解.理解并 型，能在今后的 B C B 图a 图b 掌握常见的两 做题中熟练地证 2.斜交型 个三角形相似 明两个三